Как изменится объём куба, если S его грани увеличится в 4 раза? Желательно с объяснением.

Математика 7 класс Объём и площадь поверхности фигур объем куба изменение объёма площадь грани куба увеличение площади математические задачи геометрия куба свойства куба формулы объёма объяснение задачи 7 класс математика Новый

Чтобы понять, как изменится объём куба при увеличении площади его грани в 4 раза, давайте разберёмся с основными понятиями.

Объём куба (V) можно выразить через его длину ребра (a) по формуле:

V = a³

Площадь грани куба (S) рассчитывается по формуле:

S = a²

Теперь, если площадь грани увеличивается в 4 раза, это можно записать так:

S' = 4S

Подставим выражение для площади грани:

a'² = 4a²

Здесь a' — это новая длина ребра куба. Чтобы найти a', нам нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:

1. Сначала запишем уравнение:
a'² = 4a²
2. Теперь извлечём корень из обеих сторон:
a' = √(4a²)
3. Это упрощается до:
a' = 2a

Теперь мы знаем, что новая длина ребра куба в 2 раза больше старой длины ребра. Теперь давайте найдем новый объём куба (V'). Подставим a' в формулу для объёма:

V' = (a')³ = (2a)³

Теперь упростим это выражение:

V' = 2³ * a³ = 8a³

Таким образом, новый объём куба в 8 раз больше старого объёма. В итоге, если площадь грани куба увеличивается в 4 раза, объём куба увеличивается в 8 раз.