Как можно доказать, что угол AQB равен углу MQN, если известно, что AQ = QM и BQ = QN? (См. рисунок)

Математика 7 класс Углы и их свойства доказательство углов угол AQB угол MQN равные отрезки геометрия свойства углов треугольники теорема о равенстве углов математика 7 класс Новый

Для доказательства того, что угол AQB равен углу MQN, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и углов.

Давайте обозначим следующие элементы:

• AQ = QM = a (длина отрезка AQ и QM равны)
• BQ = QN = b (длина отрезка BQ и QN равны)

Теперь рассмотрим треугольники AQB и MQN:

1. Треугольник AQB:
• Сторона AQ равна стороне QM (AQ = QM).
• Сторона BQ равна стороне QN (BQ = QN).
2. Треугольник MQN:
• Сторона MQ равна стороне AQ (QM = AQ).
• Сторона QN равна стороне BQ (QN = BQ).

Таким образом, у нас есть два треугольника AQB и MQN, у которых:

• Сторона AQ равна стороне QM;
• Сторона BQ равна стороне QN;
• Общие стороны Q (это общая вершина для обоих треугольников).

Поэтому, по признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона), треугольники AQB и MQN равны.

Так как треугольники равны, то их соответствующие углы также равны:

Угол AQB равен углу MQN.

Таким образом, мы доказали, что угол AQB равен углу MQN.