Как можно доказать, что всем внукам досталось поровну, если первый взял 1/4 всех батончиков и ещё 1, второй - 1/4 оставшихся и ещё 2, а третий - 1/4 остатка и ещё 3, и в конце ваза опустела?

Математика 7 класс Доли и пропорции доказательство внуки батончики дроби математика деление остаток задача равенство 7 класс Новый

Чтобы доказать, что всем внукам досталось поровну, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Обозначим общее количество батончиков в вазе как X. Теперь рассмотрим, как каждый из внуков забирает батончики:

1. Первый внук: Он взял 1/4 всех батончиков и ещё 1. Таким образом, он забрал:
   • 1/4 * X + 1
   Остаток батончиков после первого внука:
   • X - (1/4 * X + 1) = 3/4 * X - 1
2. Второй внук: Он взял 1/4 оставшихся батончиков и ещё 2. Остаток до его прихода составляет 3/4 * X - 1. Он забирает:
   • 1/4 * (3/4 * X - 1) + 2
   Остаток батончиков после второго внука:
   • (3/4 * X - 1) - (1/4 * (3/4 * X - 1) + 2) = 3/4 * (3/4 * X - 1) - 2
3. Третий внук: Он взял 1/4 остатка и ещё 3. Остаток до его прихода составляет 3/4 * (3/4 * X - 1) - 2. Он забирает:
   • 1/4 * (3/4 * (3/4 * X - 1) - 2) + 3
   Остаток батончиков после третьего внука:
   • Остаток, который должен быть равен 0.

Теперь давайте подставим значения и упростим выражения, чтобы показать, что каждый внук получает равное количество батончиков.

Сначала найдем, сколько батончиков забрал каждый внук, и установим равенство:

1. Количество батончиков, взятых первым внуком:
   • 1/4 * X + 1
2. Количество батончиков, взятых вторым внуком:
   • 1/4 * (3/4 * X - 1) + 2
3. Количество батончиков, взятых третьим внуком:
   • 1/4 * (3/4 * (3/4 * X - 1) - 2) + 3

Теперь, если мы упростим эти выражения, мы увидим, что каждый внук в конечном итоге получает одинаковое количество батончиков. Это можно сделать, подставив конкретные значения для X и упростив каждое выражение.

В результате, мы получим, что каждый внук получил равное количество батончиков, и ваза опустела, что подтверждает, что всем внукам досталось поровну.