Как можно начертить угол в 100 градусов с помощью транспортира и провести луч из вершины, чтобы один из образовавшихся углов был:

1. в 4 раза больше другого;
2. на 20 градусов больше другого.

Сколько решений существует для каждой из этих задач?

Математика 7 класс Углы и их свойства угол 100 градусов чертеж угла транспортира Углы решения задач математика 7 класс геометрия построение углов деление угла задачи на углы Новый

Давайте рассмотрим обе задачи по очереди.

Задача 1: Начертить угол в 100 градусов, чтобы один из образовавшихся углов был в 4 раза больше другого.

Обозначим меньший угол как x. Тогда больший угол будет равен 4x. Сумма этих углов равна 100 градусам:

1. Составим уравнение: x + 4x = 100.
2. Преобразуем уравнение: 5x = 100.
3. Решим уравнение: x = 100 / 5 = 20.

Таким образом, мы нашли, что:

• Меньший угол: 20 градусов.
• Больший угол: 80 градусов (4 * 20).

Теперь, чтобы начертить угол в 100 градусов с такой пропорцией, мы можем следовать этим шагам:

1. С помощью транспортира начертите угол в 100 градусов.
2. Отметьте точку на одной из линий (это будет вершина угла).
3. От этой вершины отложите 20 градусов в одну сторону (это будет меньший угол) и 80 градусов в другую сторону (больший угол).

Таким образом, существует только одно решение для этой задачи.

Задача 2: Начертить угол в 100 градусов, чтобы один из образовавшихся углов был на 20 градусов больше другого.

Обозначим меньший угол как y. Тогда больший угол будет равен y + 20. Сумма этих углов также равна 100 градусам:

1. Составим уравнение: y + (y + 20) = 100.
2. Преобразуем уравнение: 2y + 20 = 100.
3. Решим уравнение: 2y = 100 - 20 = 80, y = 80 / 2 = 40.

Таким образом, мы нашли, что:

• Меньший угол: 40 градусов.
• Больший угол: 60 градусов (40 + 20).

Теперь, чтобы начертить угол в 100 градусов с такой пропорцией, мы можем следовать этим шагам:

1. С помощью транспортира начертите угол в 100 градусов.
2. Отметьте точку на одной из линий (это будет вершина угла).
3. От этой вершины отложите 40 градусов в одну сторону (это будет меньший угол) и 60 градусов в другую сторону (больший угол).

Таким образом, также существует только одно решение для этой задачи.

В итоге, для обеих задач существует по одному решению.