Как можно обосновать, что если увеличить каждую сторону треугольника в 3 раза, то его периметр также станет в 3 раза больше, а если увеличить стороны в k раз, то периметр увеличится в k раз?

Математика 7 класс Периметр треугольника увеличение стороны треугольника периметр треугольника свойства периметра обоснование увеличения периметра треугольник в k раз математическое обоснование геометрия треугольника Новый

Давайте разберем, как изменение размеров треугольника влияет на его периметр. Начнем с определения периметра треугольника.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника как a, b и c. Тогда периметр P можно выразить так:

P = a + b + c

Теперь рассмотрим, что произойдет, если мы увеличим каждую сторону треугольника в k раз. Это значит, что новые длины сторон будут:

• Первая сторона: a' = k * a
• Вторая сторона: b' = k * b
• Третья сторона: c' = k * c

Теперь найдем новый периметр P'. Он будет равен сумме новых сторон:

P' = a' + b' + c'

Подставим выражения для новых сторон:

P' = (k * a) + (k * b) + (k * c)

Теперь вынесем k за скобки:

P' = k * (a + b + c)

Заметим, что (a + b + c) – это наш первоначальный периметр P. Таким образом, мы можем записать:

P' = k * P

Это показывает, что если мы увеличим каждую сторону треугольника в k раз, то периметр также увеличится в k раз.

Теперь, если мы рассмотрим конкретный случай, когда k = 3, то:

P' = 3 * P

Таким образом, мы обосновали, что увеличение сторон треугольника в 3 раза приводит к увеличению периметра в 3 раза, и в общем случае, увеличение сторон в k раз приводит к увеличению периметра в k раз.