Как можно определить наибольший общий делитель для чисел a и b, если a = 2*2*2*3*5*7, а b = 3*11*13?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД числа a и b делители факторизация математические операции примеры нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел a и b, нужно следовать нескольким шагам. Давайте начнем с разложения данных чисел на простые множители.

Дано:

• a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
• b = 3 * 11 * 13

Теперь разложим оба числа на простые множители:

Число a:

• 2 в степени 3 (2^3)
• 3 в степени 1 (3^1)
• 5 в степени 1 (5^1)
• 7 в степени 1 (7^1)

Таким образом, можно записать a как:

• a = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1

Число b:

• 3 в степени 1 (3^1)
• 11 в степени 1 (11^1)
• 13 в степени 1 (13^1)

Таким образом, можно записать b как:

• b = 3^1 * 11^1 * 13^1

Теперь, чтобы найти НОД, мы смотрим на общие множители чисел a и b. Из разложения видно, что:

• Простые множители a: 2, 3, 5, 7
• Простые множители b: 3, 11, 13

Общие множители:

• 3 - присутствует в обоих числах

Теперь мы берем минимальные степени общих простых множителей. В данном случае у нас есть только один общий множитель - 3, и его степень в обоих числах равна 1.

Таким образом, НОД(a, b) будет равен:

• 3^1 = 3

Ответ: Наибольший общий делитель чисел a и b равен 3.