Какой наибольший общий делитель у чисел 432 и 225?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД числа 432 число 225 математика 7 класс задачи на НОД Делимость вычисление НОД примеры НОД уроки математики Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 432 и 225, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида или разложением на простые множители. В данном случае я покажу оба метода.

Метод 1: Алгоритм Евклида

1. Сначала мы делим большее число (432) на меньшее (225) и находим остаток. 432 делим на 225. Остаток равен 432 - 225 * 1 = 207.
2. Теперь мы берем 225 и делим его на остаток 207. Остаток равен 225 - 207 * 1 = 18.
3. Далее, берем 207 и делим его на 18. Остаток равен 207 - 18 * 11 = 9.
4. Следующий шаг: делим 18 на 9. Остаток равен 18 - 9 * 2 = 0.
5. Когда остаток стал равен 0, мы останавливаемся. Последнее ненулевое значение остатка - это и есть наш НОД. В данном случае, НОД(432, 225) = 9.

Метод 2: Разложение на простые множители

1. Разложим 432 на простые множители: 432 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^3 * 3^2.
2. Теперь разложим 225: 225 = 3 * 3 * 5 * 5 = 3^2 * 5^2.
3. Теперь находим общие множители: у нас есть 3^2 в обоих разложениях.
4. Следовательно, НОД(432, 225) = 3^2 = 9.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 432 и 225 равен 9. Вы можете использовать любой из этих методов в зависимости от ваших предпочтений!