Разложите числа на простые множители и найдите их наибольший общий делитель:

1. 690 и 234
2. 590 и 700
3. 3096 и 5076
4. 1425 и 3105
5. 3960 и 10200
6. 30500 и 17750

Математика 7 класс Наибольший общий делитель разложение чисел простые множители наибольший общий делитель математика 7 класс 690 234 590 700 3096 5076 1425 3105 3960 10200 30500 17750 Новый

Для решения задачи по разложению чисел на простые множители и нахождению их наибольшего общего делителя (НОД), следуем следующим шагам:

1. Разложение чисел на простые множители:
   • Простые множители - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Примером простых чисел являются 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.
   • Для разложения числа на простые множители мы можем использовать метод деления на простые числа.
2. Нахождение НОД:
   • Наибольший общий делитель - это наибольшее число, на которое делятся оба числа.
   • Чтобы найти НОД, нужно взять произведение всех общих простых множителей с минимальными показателями.

Теперь разложим каждую пару чисел на простые множители и найдем их НОД:

1. 690 и 234:
   • 690: 2 x 3 x 5 x 23
   • 234: 2 x 3 x 39 (39 = 3 x 13)
   • Простые множители: 690 = 2 x 3 x 5 x 23, 234 = 2 x 3 x 3 x 13
   • Общие множители: 2 и 3
   • НОД(690, 234) = 2 x 3 = 6
2. 590 и 700:
   • 590: 2 x 5 x 59
   • 700: 2 x 2 x 5 x 7
   • Простые множители: 590 = 2 x 5 x 59, 700 = 2 x 2 x 5 x 7
   • Общие множители: 2 и 5
   • НОД(590, 700) = 2 x 5 = 10
3. 3096 и 5076:
   • 3096: 2 x 2 x 2 x 3 x 13
   • 5076: 2 x 2 x 3 x 13 x 13
   • Простые множители: 3096 = 2^3 x 3 x 13, 5076 = 2^2 x 3 x 13^2
   • Общие множители: 2^2, 3 и 13
   • НОД(3096, 5076) = 2^2 x 3 x 13 = 156
4. 1425 и 3105:
   • 1425: 3 x 5^2 x 19
   • 3105: 3 x 5 x 13 x 13
   • Простые множители: 1425 = 3 x 5^2 x 19, 3105 = 3 x 5 x 13^2
   • Общие множители: 3 и 5
   • НОД(1425, 3105) = 3 x 5 = 15
5. 3960 и 10200:
   • 3960: 2^3 x 3^2 x 5 x 11
   • 10200: 2^2 x 3 x 5^2 x 17
   • Простые множители: 3960 = 2^3 x 3^2 x 5 x 11, 10200 = 2^2 x 3 x 5^2 x 17
   • Общие множители: 2^2, 3 и 5
   • НОД(3960, 10200) = 2^2 x 3 x 5 = 60
6. 30500 и 17750:
   • 30500: 2 x 5^2 x 61
   • 17750: 2 x 5^2 x 71
   • Простые множители: 30500 = 2 x 5^2 x 61, 17750 = 2 x 5^2 x 71
   • Общие множители: 2 и 5^2
   • НОД(30500, 17750) = 2 x 5^2 = 50

Таким образом, мы разложили числа на простые множители и нашли их наибольшие общие делители:

• НОД(690, 234) = 6
• НОД(590, 700) = 10
• НОД(3096, 5076) = 156
• НОД(1425, 3105) = 15
• НОД(3960, 10200) = 60
• НОД(30500, 17750) = 50