Как можно определить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 350 и 105?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НСД) чисел наибольший общий делитель НСД деление с остатком алгоритм Евклида числа 350 и 105 математические операции Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 350 и 105, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я объясню один из самых распространённых методов - метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Сначала мы разложим каждое из чисел на простые множители.

• Для числа 350:
  1. 350 делится на 2 (это простое число): 350 ÷ 2 = 175.
  2. 175 делится на 5 (это простое число): 175 ÷ 5 = 35.
  3. 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7.
  4. 7 - это простое число, и его больше не делим.

  Таким образом, разложение 350 на простые множители: 2 × 5 × 5 × 7 или 2 × 5² × 7.

• Для числа 105:
  1. 105 делится на 3 (это простое число): 105 ÷ 3 = 35.
  2. 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7.
  3. 7 - это простое число, и его больше не делим.

  Таким образом, разложение 105 на простые множители: 3 × 5 × 7.

Шаг 2: Определение НСД

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, мы можем определить НСД, взяв произведение общих простых множителей с минимальными степенями.

• Общие простые множители: 5 и 7.
• Минимальные степени для них:
  • 5: минимальная степень - 1.
  • 7: минимальная степень - 1.

Теперь мы умножаем эти общие множители:

НСД = 5¹ × 7¹ = 5 × 7 = 35.

Ответ: НСД для чисел 350 и 105 равен 35.