Как определить наибольший общий делитель (НСД) чисел 120 и 180?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НСД) чисел наибольший общий делитель НСД числа 120 и 180 как найти НСД делители чисел математические задачи решение задач по математике Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НСД) чисел 120 и 180, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я объясню два из них: метод разложения на множители и метод алгоритма Евклида.

Метод 1: Разложение на простые множители

Шаги решения:

1. Разложим каждое число на простые множители.
• Для 120:
  • 120 делится на 2: 120 / 2 = 60
  • 60 делится на 2: 60 / 2 = 30
  • 30 делится на 2: 30 / 2 = 15
  • 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
  • 5 – простое число.
  Итак, 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• Для 180:
  • 180 делится на 2: 180 / 2 = 90
  • 90 делится на 2: 90 / 2 = 45
  • 45 делится на 3: 45 / 3 = 15
  • 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
  • 5 – простое число.
  Итак, 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1
2. Теперь найдем общий множитель.
• Для 2: минимальная степень – 2^2
• Для 3: минимальная степень – 3^1
• Для 5: минимальная степень – 5^1
3. Умножим найденные множители:
• НСД = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60

Метод 2: Алгоритм Евклида

Шаги решения:

1. Начнем с двух чисел: 180 и 120.
2. Выполним деление с остатком:
• 180 делим на 120, остаток: 180 - 120 = 60
3. Теперь берем 120 и 60:
• 120 делим на 60, остаток: 120 - 60 * 2 = 0
4. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение – это НСД.
• Таким образом, НСД(120, 180) = 60.

В обоих методах мы нашли, что наибольший общий делитель чисел 120 и 180 равен 60.