Как можно определить наименьшее общее кратное для чисел a и b в следующих случаях:

1. a = 2.2.3.5.5 и b = 2.3.3.3.5;
2. a = 3.3.7.7 и b = 2.3.3.5.7.7;
3. a = 2.2.5.5.11 и b = 2.2.3.5.11;
4. a = 2.5.5.7 и b = 2.2.5.5.7.

Пожалуйста, прошу.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшее общее кратное определение НОК числа a и b математика 7 класс решение задач по НОК Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители. НОК будет равен произведению всех простых множителей, взятых в наибольшей степени, встречающейся в разложениях обоих чисел.

Давайте рассмотрим каждый из приведенных случаев по отдельности:

1. a = 2.2.3.5.5 и b = 2.3.3.3.5
   • Разложим a: 2^2 * 3^1 * 5^2
   • Разложим b: 2^1 * 3^3 * 5^1
   • Теперь находим НОК:
     • 2 в наибольшей степени: max(2, 1) = 2 -> 2^2
     • 3 в наибольшей степени: max(1, 3) = 3 -> 3^3
     • 5 в наибольшей степени: max(2, 1) = 2 -> 5^2
   • Теперь перемножаем: НОК = 2^2 * 3^3 * 5^2 = 4 * 27 * 25 = 2700
2. a = 3.3.7.7 и b = 2.3.3.5.7.7
   • Разложим a: 3^2 * 7^2
   • Разложим b: 2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^2
   • Теперь находим НОК:
     • 2 в наибольшей степени: max(0, 1) = 1 -> 2^1
     • 3 в наибольшей степени: max(2, 2) = 2 -> 3^2
     • 5 в наибольшей степени: max(0, 1) = 1 -> 5^1
     • 7 в наибольшей степени: max(2, 2) = 2 -> 7^2
   • Теперь перемножаем: НОК = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^2 = 2 * 9 * 5 * 49 = 4410
3. a = 2.2.5.5.11 и b = 2.2.3.5.11
   • Разложим a: 2^2 * 5^2 * 11^1
   • Разложим b: 2^2 * 3^1 * 5^1 * 11^1
   • Теперь находим НОК:
     • 2 в наибольшей степени: max(2, 2) = 2 -> 2^2
     • 3 в наибольшей степени: max(0, 1) = 1 -> 3^1
     • 5 в наибольшей степени: max(2, 1) = 2 -> 5^2
     • 11 в наибольшей степени: max(1, 1) = 1 -> 11^1
   • Теперь перемножаем: НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 11^1 = 4 * 3 * 25 * 11 = 3300
4. a = 2.5.5.7 и b = 2.2.5.5.7
   • Разложим a: 2^1 * 5^2 * 7^1
   • Разложим b: 2^2 * 5^2 * 7^1
   • Теперь находим НОК:
     • 2 в наибольшей степени: max(1, 2) = 2 -> 2^2
     • 5 в наибольшей степени: max(2, 2) = 2 -> 5^2
     • 7 в наибольшей степени: max(1, 1) = 1 -> 7^1
   • Теперь перемножаем: НОК = 2^2 * 5^2 * 7^1 = 4 * 25 * 7 = 700

Таким образом, мы нашли НОК для всех приведенных случаев:

• НОК(a, b) для a = 2.2.3.5.5 и b = 2.3.3.3.5 = 2700
• НОК(a, b) для a = 3.3.7.7 и b = 2.3.3.5.7.7 = 4410
• НОК(a, b) для a = 2.2.5.5.11 и b = 2.2.3.5.11 = 3300
• НОК(a, b) для a = 2.5.5.7 и b = 2.2.5.5.7 = 700