В киоск привезли журналы, их количество меньше 150. Какое количество журналов привезли, если известно, что их можно разложить в стопки по 12, 16 и 36 штук? Напиши подробное решение.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел журналы количество журналов разложить в стопки математика 7 класс задача на делимость кратные числа решение задачи Новый

Ответ:

В киоск привезли 144 журнала.

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти количество журналов, которое можно разложить в стопки по 12, 16 и 36 штук, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Это число должно быть меньше 150.

• Сначала найдем множители каждого из чисел:
• 12 = 2^2 * 3
• 16 = 2^4
• 36 = 2^2 * 3^2
• Теперь определим НОК. Для этого берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2: максимальная степень = 2^4 (из 16)
• 3: максимальная степень = 3^2 (из 36)
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
• НОК = 2^4 * 3^2 = 16 * 9 = 144

Теперь мы проверяем, меньше ли это число 150. Да, 144 меньше 150.

Кроме того, мы можем проверить, что 144 делится на 12, 16 и 36:

• 144 / 12 = 12 (целое число)
• 144 / 16 = 9 (целое число)
• 144 / 36 = 4 (целое число)

Таким образом, количество журналов, которое привезли в киоск, составляет 144. Это число удовлетворяет всем условиям задачи.