Как вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел a=2×2×3×5 и b=2×2×5×7?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшее общее кратное НОК вычисление НОК математика 7 класс делители чисел примеры НОК дроби и НОК Новый

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, сначала нужно разложить их на простые множители. У нас есть два числа:

• a = 2 × 2 × 3 × 5
• b = 2 × 2 × 5 × 7

Теперь давайте разложим каждое число на простые множители:

• a:
  • 2 в степени 2 (поскольку 2 умножается само на себя дважды)
  • 3 в степени 1
  • 5 в степени 1
• b:
  • 2 в степени 2
  • 5 в степени 1
  • 7 в степени 1

Теперь мы можем записать разложение на множители для каждого числа:

• a = 2² × 3¹ × 5¹
• b = 2² × 5¹ × 7¹

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем его максимальную степень:

• Для множителя 2: максимальная степень = 2 (из a и b)
• Для множителя 3: максимальная степень = 1 (только из a)
• Для множителя 5: максимальная степень = 1 (из a и b)
• Для множителя 7: максимальная степень = 1 (только из b)

Теперь мы можем записать НОК:

НОК(a, b) = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹

Теперь вычислим это значение:

1. 2² = 4
2. 3¹ = 3
3. 5¹ = 5
4. 7¹ = 7

Теперь перемножим все эти числа:

1. 4 × 3 = 12
2. 12 × 5 = 60
3. 60 × 7 = 420

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел a и b равно 420.