Как можно определить высоту дерева, если расстояние от наблюдателя до ствола дерева равно 9 метров, а угол, под которым он наблюдает макушку дерева, составляет 30 градусов?

Математика 7 класс Тригонометрия определение высоты дерева угол наблюдения расстояние до дерева Тригонометрия 30 градусов высота дерева наблюдатель математическая задача Новый

Чтобы определить высоту дерева, мы можем использовать тригонометрию. В данном случае мы имеем треугольник, где:

• Расстояние от наблюдателя до ствола дерева - это основание треугольника, равное 9 метрам.
• Угол, под которым наблюдатель смотрит на макушку дерева, составляет 30 градусов.
• Высота дерева - это вертикальная сторона треугольника, которую мы хотим найти.

Теперь давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике отношение противолежащей стороны (высота дерева) к прилежащей стороне (расстояние до дерева) можно выразить через тангенс угла:

tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В нашем случае это будет выглядеть так:

tan(30 градусов) = высота дерева / 9 метров

Теперь мы знаем, что:

tan(30 градусов) = 1/√3 ≈ 0.577 (или можно использовать значение 0.577 для вычислений).

Подставим это значение в уравнение:

0.577 = высота дерева / 9

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти высоту дерева:

высота дерева = 0.577 * 9

Вычислим:

высота дерева ≈ 5.19 метров

Таким образом, высота дерева составляет примерно 5.19 метров.