Как можно представить дроби 1/3, 2/11, 23/90 и 32/33 в виде бесконечных периодических дробей?

Математика 7 класс Бесконечные периодические дроби дроби бесконечные периодические дроби 1/3 2/11 23/90 32/33 представление дробей математика 7 класс Новый

Чтобы представить дроби в виде бесконечных периодических дробей, нам нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Это деление может быть как конечным, так и бесконечным. Бесконечные периодические дроби возникают, когда в процессе деления мы получаем повторяющиеся остатки. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Дробь 1/3:
   • 1 делим на 3. 3 в 1 не помещается, берем 0.
   • Добавляем ноль и делим 10 на 3. Получаем 3, остаток 1.
   • Снова добавляем ноль, делим 10 на 3. Получаем 3, остаток снова 1.
   • Таким образом, мы видим, что остатки повторяются. Получаем 0.3333... или 0.(3).
2. Дробь 2/11:
   • 2 делим на 11. 11 в 2 не помещается, берем 0.
   • Добавляем ноль и делим 20 на 11. Получаем 1, остаток 9.
   • Добавляем ноль, делим 90 на 11. Получаем 8, остаток 2.
   • Снова добавляем ноль, делим 20 на 11. Получаем 1, остаток 9. Остатки повторяются.
   • Итак, 2/11 = 0.181818... или 0.(18).
3. Дробь 23/90:
   • 23 делим на 90. 90 в 23 не помещается, берем 0.
   • Добавляем ноль и делим 230 на 90. Получаем 2, остаток 50.
   • Добавляем ноль, делим 500 на 90. Получаем 5, остаток 50.
   • Мы видим, что остаток 50 повторяется. Итак, 23/90 = 0.255555... или 0.25(5).
4. Дробь 32/33:
   • 32 делим на 33. 33 в 32 не помещается, берем 0.
   • Добавляем ноль и делим 320 на 33. Получаем 9, остаток 23.
   • Добавляем ноль, делим 230 на 33. Получаем 6, остаток 28.
   • Добавляем ноль, делим 280 на 33. Получаем 8, остаток 16.
   • Добавляем ноль, делим 160 на 33. Получаем 4, остаток 28.
   • Мы видим, что остаток 28 повторяется. Итак, 32/33 = 0.969696... или 0.9(69).

В итоге, мы представили дроби в виде бесконечных периодических дробей:

• 1/3 = 0.(3)
• 2/11 = 0.(18)
• 23/90 = 0.25(5)
• 32/33 = 0.9(69)