Как перевести бесконечные периодические дроби в обыкновенные для задания 6:

1. 0,777
2. 0,181818
3. 0,545454
4. 0,1212
5. 0,363636
6. 0,090909

Прошу вас, дам 30 баллов.

Математика 7 класс Бесконечные периодические дроби бесконечные периодические дроби перевод дробей обыкновенные дроби математика 7 класс дроби задания дроби примеры дроби решение Новый

Для перевода бесконечных периодических дробей в обыкновенные дроби необходимо следовать определенной последовательности шагов. Рассмотрим каждый из примеров по отдельности.

1. 0,777

Эта дробь имеет период, равный 7. Мы можем записать ее как:

1. Обозначим x = 0,777...
2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 7,777...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 7,777... - 0,777...
4. Получаем: 9x = 7
5. Следовательно, x = 7/9.

2. 0,181818

Здесь период составляет 18. Процесс будет следующим:

1. Обозначим x = 0,181818...
2. Умножим на 100: 100x = 18,181818...
3. Вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 18,181818... - 0,181818...
4. Получаем: 99x = 18
5. Следовательно, x = 18/99 = 2/11 (после сокращения).

3. 0,545454

Период здесь также равен 54. Следуем аналогично:

1. Обозначим x = 0,545454...
2. Умножим на 100: 100x = 54,545454...
3. Вычтем: 100x - x = 54,545454... - 0,545454...
4. Получаем: 99x = 54
5. Следовательно, x = 54/99 = 6/11 (после сокращения).

4. 0,1212

Здесь период равен 12:

1. Обозначим x = 0,1212...
2. Умножим на 100: 100x = 12,1212...
3. Вычтем: 100x - x = 12,1212... - 0,1212...
4. Получаем: 99x = 12
5. Следовательно, x = 12/99 = 4/33 (после сокращения).

5. 0,363636

Период равен 36:

1. Обозначим x = 0,363636...
2. Умножим на 100: 100x = 36,363636...
3. Вычтем: 100x - x = 36,363636... - 0,363636...
4. Получаем: 99x = 36
5. Следовательно, x = 36/99 = 12/33 = 4/11 (после сокращения).

6. 0,090909

Период равен 09:

1. Обозначим x = 0,090909...
2. Умножим на 100: 100x = 9,090909...
3. Вычтем: 100x - x = 9,090909... - 0,090909...
4. Получаем: 99x = 9
5. Следовательно, x = 9/99 = 1/11 (после сокращения).

Таким образом, мы перевели все бесконечные периодические дроби в обыкновенные дроби:

• 0,777 = 7/9
• 0,181818 = 2/11
• 0,545454 = 6/11
• 0,1212 = 4/33
• 0,363636 = 4/11
• 0,090909 = 1/11