Как преобразовать бесконечную периодическую дробь 2,2(3) в обыкновенную дробь?

Математика 7 класс Бесконечные периодические дроби преобразование бесконечной дроби периодическая дробь обыкновенная дробь дроби в математике 7 класс математика Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую дробь 2,2(3) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 2,23333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Уберем целую часть: Разделим дробь на две части: целую и дробную. Мы можем записать это как:
• x = 2 + 0,23333...
3. Обозначим дробную часть: Теперь обозначим дробную часть как y:
• y = 0,23333...
4. Умножим y на 10: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку:
• 10y = 2,3333...
5. Умножим y на 100: Теперь умножим y на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку еще дальше:
• 100y = 23,3333...
6. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь вычтем первое уравнение (10y) из второго (100y):
• 100y - 10y = 23,3333... - 2,3333...
• 90y = 21
7. Решим для y: Теперь найдем y:
• y = 21 / 90
• y = 7 / 30 (после сокращения).
8. Вернемся к x: Теперь подставим значение y обратно в x:
• x = 2 + y = 2 + 7/30.
9. Приведем к общему знаменателю: Приведем 2 к дробному виду:
• 2 = 60/30.
• x = 60/30 + 7/30 = 67/30.
10. Ответ: Таким образом, бесконечная периодическая дробь 2,2(3) в обыкновенной дроби равна 67/30.

Теперь вы знаете, как преобразовать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь!