Как представить бесконечную периодическую дробь 0,(154) в виде обыкновенной дроби?

Математика 7 класс Бесконечные периодические дроби бесконечная периодическая дробь обыкновенная дробь представление дроби математика 7 класс дроби преобразование дробей Новый

Чтобы представить бесконечную периодическую дробь 0,(154) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,154154154..., где "154" - это период.
2. Умножим обе части уравнения на 1000: Это делается для того, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо, так как период состоит из трех цифр. Получаем:
   • 1000x = 154,154154154...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 1000x - x = 154,154154154... - 0,154154154...
   • 999x = 154
4. Решим это уравнение:
   • x = 154 / 999
5. Упростим дробь: Теперь нужно проверить, можно ли упростить дробь 154/999. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 154 и 999. После проверки мы видим, что НОД равен 1, следовательно, дробь уже в простейшем виде.

Таким образом, бесконечная периодическая дробь 0,(154) в виде обыкновенной дроби равна 154/999.