Как можно разложить число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами, учитывая, что разложения, отличающиеся только порядком множителей, считаются за один способ?

Математика 7 класс Разложение на множители разложение числа 84 взаимно простые множители способы разложения математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы разложить число 84 на два взаимно простых множителя, нам необходимо найти такие пары чисел, которые в сумме дают 84 и не имеют общих делителей, кроме 1.

Сначала давайте разберемся, что такое взаимно простые числа. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Теперь, чтобы найти такие пары, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдем все возможные пары чисел, которые в сумме дают 84.
2. Проверим каждую пару на взаимную простоту.

Теперь найдем пары чисел:

• 1 + 83
• 2 + 82
• 3 + 81
• 4 + 80
• 5 + 79
• 6 + 78
• 7 + 77
• 8 + 76
• 9 + 75
• 10 + 74
• 11 + 73
• 12 + 72
• 13 + 71
• 14 + 70
• 15 + 69
• 16 + 68
• 17 + 67
• 18 + 66
• 19 + 65
• 20 + 64
• 21 + 63
• 22 + 62
• 23 + 61
• 24 + 60
• 25 + 59
• 26 + 58
• 27 + 57
• 28 + 56
• 29 + 55
• 30 + 54
• 31 + 53
• 32 + 52
• 33 + 51
• 34 + 50
• 35 + 49
• 36 + 48
• 37 + 47
• 38 + 46
• 39 + 45
• 40 + 44
• 41 + 43
• 42 + 42

Теперь проверим каждую пару на взаимную простоту:

• 1 и 83: НОД(1, 83) = 1 - взаимно простые.
• 2 и 82: НОД(2, 82) = 2 - не взаимно простые.
• 3 и 81: НОД(3, 81) = 3 - не взаимно простые.
• 4 и 80: НОД(4, 80) = 4 - не взаимно простые.
• 5 и 79: НОД(5, 79) = 1 - взаимно простые.
• 6 и 78: НОД(6, 78) = 6 - не взаимно простые.
• 7 и 77: НОД(7, 77) = 7 - не взаимно простые.
• 8 и 76: НОД(8, 76) = 4 - не взаимно простые.
• 9 и 75: НОД(9, 75) = 3 - не взаимно простые.
• 10 и 74: НОД(10, 74) = 2 - не взаимно простые.
• 11 и 73: НОД(11, 73) = 1 - взаимно простые.
• 12 и 72: НОД(12, 72) = 12 - не взаимно простые.
• 13 и 71: НОД(13, 71) = 1 - взаимно простые.
• 14 и 70: НОД(14, 70) = 14 - не взаимно простые.
• 15 и 69: НОД(15, 69) = 3 - не взаимно простые.
• 16 и 68: НОД(16, 68) = 4 - не взаимно простые.
• 17 и 67: НОД(17, 67) = 1 - взаимно простые.
• 18 и 66: НОД(18, 66) = 6 - не взаимно простые.
• 19 и 65: НОД(19, 65) = 1 - взаимно простые.
• 20 и 64: НОД(20, 64) = 4 - не взаимно простые.
• 21 и 63: НОД(21, 63) = 21 - не взаимно простые.
• 22 и 62: НОД(22, 62) = 2 - не взаимно простые.
• 23 и 61: НОД(23, 61) = 1 - взаимно простые.
• 24 и 60: НОД(24, 60) = 12 - не взаимно простые.
• 25 и 59: НОД(25, 59) = 1 - взаимно простые.
• 26 и 58: НОД(26, 58) = 2 - не взаимно простые.
• 27 и 57: НОД(27, 57) = 9 - не взаимно простые.
• 28 и 56: НОД(28, 56) = 28 - не взаимно простые.
• 29 и 55: НОД(29, 55) = 1 - взаимно простые.
• 30 и 54: НОД(30, 54) = 6 - не взаимно простые.
• 31 и 53: НОД(31, 53) = 1 - взаимно простые.
• 32 и 52: НОД(32, 52) = 4 - не взаимно простые.
• 33 и 51: НОД(33, 51) = 3 - не взаимно простые.
• 34 и 50: НОД(34, 50) = 2 - не взаимно простые.
• 35 и 49: НОД(35, 49) = 7 - не взаимно простые.
• 36 и 48: НОД(36, 48) = 12 - не взаимно простые.
• 37 и 47: НОД(37, 47) = 1 - взаимно простые.
• 38 и 46: НОД(38, 46) = 2 - не взаимно простые.
• 39 и 45: НОД(39, 45) = 3 - не взаимно простые.
• 40 и 44: НОД(40, 44) = 4 - не взаимно простые.
• 41 и 43: НОД(41, 43) = 1 - взаимно простые.
• 42 и 42: НОД(42, 42) = 42 - не взаимно простые.

Теперь мы можем выделить все пары, которые являются взаимно простыми:

• 1 и 83
• 5 и 79
• 11 и 73
• 13 и 71
• 17 и 67
• 19 и 65
• 23 и 61
• 25 и 59
• 29 и 55
• 31 и 53
• 37 и 47
• 41 и 43

Таким образом, мы нашли 12 пар взаимно простых множителей, которые в сумме дают 84. Однако, чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно выделить только 4 различных способа разложения:

• 1 и 83
• 5 и 79
• 11 и 73
• 13 и 71

Эти 4 пары являются примерами разложения числа 84 на два взаимно простых множителя.