Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. 5a²-5b²
2. 3m²-3n²
3. a³-a
4. b³-b

Математика 7 класс Разложение на множители разложение на множители математика 7 класс примеры разложения алгебра выражения множители квадратные выражения кубические выражения Новый

Чтобы разложить на множители данные выражения, мы будем использовать несколько алгебраических формул и свойств. Давайте разберем каждое из них по порядку.

1. Разложение 5a² - 5b²:

Это выражение можно упростить, вынеся общий множитель за скобки:

• Общий множитель здесь - 5.
• После этого получаем: 5(a² - b²).

Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

• a² - b² = (a - b)(a + b).

Таким образом, окончательно мы получаем:

5a² - 5b² = 5(a - b)(a + b).

2. Разложение 3m² - 3n²:

Аналогично первому примеру, мы можем вынести общий множитель:

• Общий множитель - 3.
• После этого получаем: 3(m² - n²).

Здесь также применяем формулу разности квадратов:

• m² - n² = (m - n)(m + n).

Итак, окончательно:

3m² - 3n² = 3(m - n)(m + n).

3. Разложение a³ - a:

В этом выражении мы можем вынести общий множитель a:

• a³ - a = a(a² - 1).

Теперь заметим, что a² - 1 также является разностью квадратов:

• a² - 1 = (a - 1)(a + 1).

Таким образом, окончательно мы получаем:

a³ - a = a(a - 1)(a + 1).

4. Разложение b³ - b:

Аналогично предыдущему примеру, мы можем вынести общий множитель b:

• b³ - b = b(b² - 1).

Здесь b² - 1 также разлагается на множители как разность квадратов:

• b² - 1 = (b - 1)(b + 1).

Таким образом, окончательно:

b³ - b = b(b - 1)(b + 1).

Теперь у нас есть разложенные на множители все выражения:

• 5a² - 5b² = 5(a - b)(a + b);
• 3m² - 3n² = 3(m - n)(m + n);
• a³ - a = a(a - 1)(a + 1);
• b³ - b = b(b - 1)(b + 1).