Похожие вопросы
2025-02-16 10:45:23
Как можно разложить на множители следующие выражения:
- 5a²-5b²
- 3m²-3n²
- a³-a
- b³-b
Математика 7 класс Разложение на множители разложение на множители математика 7 класс примеры разложения алгебра выражения множители квадратные выражения кубические выражения
2025-02-16 10:45:39
Чтобы разложить на множители данные выражения, мы будем использовать несколько алгебраических формул и свойств. Давайте разберем каждое из них по порядку.
1. Разложение 5a² - 5b²:Это выражение можно упростить, вынеся общий множитель за скобки:
- Общий множитель здесь - 5.
- После этого получаем: 5(a² - b²).
Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле:
- a² - b² = (a - b)(a + b).
Таким образом, окончательно мы получаем:
5a² - 5b² = 5(a - b)(a + b). 2. Разложение 3m² - 3n²:Аналогично первому примеру, мы можем вынести общий множитель:
- Общий множитель - 3.
- После этого получаем: 3(m² - n²).
Здесь также применяем формулу разности квадратов:
- m² - n² = (m - n)(m + n).
Итак, окончательно:
3m² - 3n² = 3(m - n)(m + n). 3. Разложение a³ - a:В этом выражении мы можем вынести общий множитель a:
- a³ - a = a(a² - 1).
Теперь заметим, что a² - 1 также является разностью квадратов:
- a² - 1 = (a - 1)(a + 1).
Таким образом, окончательно мы получаем:
a³ - a = a(a - 1)(a + 1). 4. Разложение b³ - b:Аналогично предыдущему примеру, мы можем вынести общий множитель b:
- b³ - b = b(b² - 1).
Здесь b² - 1 также разлагается на множители как разность квадратов:
- b² - 1 = (b - 1)(b + 1).
Таким образом, окончательно:
b³ - b = b(b - 1)(b + 1).Теперь у нас есть разложенные на множители все выражения:
- 5a² - 5b² = 5(a - b)(a + b);
- 3m² - 3n² = 3(m - n)(m + n);
- a³ - a = a(a - 1)(a + 1);
- b³ - b = b(b - 1)(b + 1).
