Как можно решить следующие уравнения: 1) |-x| + 47 = |-56|; 2) |-9| × |x| = |-45|; 3) |-8| + |x| = |-14|; 4) |-x| : |6| = |-5|?

Математика 7 класс Уравнения с модулями уравнения с модулями решение уравнений математические задачи уравнения 7 класс модули в уравнениях Новый

Давайте разберем каждое уравнение по порядку и найдем его решение шаг за шагом.

1) |-x| + 47 = |-56|

• Сначала вычислим значение правой части уравнения: |-56| = 56.
• Теперь у нас есть уравнение: |-x| + 47 = 56.
• Вычтем 47 из обеих сторон: |-x| = 56 - 47.
• Получаем: |-x| = 9.
• Теперь решим это уравнение. У нас есть два случая:
• Случай 1: -x = 9, тогда x = -9.
• Случай 2: -x = -9, тогда x = 9.
• Ответ: x = -9 или x = 9.

2) |-9| × |x| = |-45|

• Сначала вычислим значения: |-9| = 9 и |-45| = 45.
• Теперь у нас есть уравнение: 9 × |x| = 45.
• Разделим обе стороны на 9: |x| = 45 / 9.
• Получаем: |x| = 5.
• Теперь решим это уравнение. У нас также два случая:
• Случай 1: x = 5.
• Случай 2: x = -5.
• Ответ: x = 5 или x = -5.

3) |-8| + |x| = |-14|

• Сначала вычислим значения: |-8| = 8 и |-14| = 14.
• Теперь у нас есть уравнение: 8 + |x| = 14.
• Вычтем 8 из обеих сторон: |x| = 14 - 8.
• Получаем: |x| = 6.
• Теперь решим это уравнение. У нас два случая:
• Случай 1: x = 6.
• Случай 2: x = -6.
• Ответ: x = 6 или x = -6.

4) |-x| : |6| = |-5|

• Сначала вычислим значение правой части: |-5| = 5.
• Теперь у нас есть уравнение: |-x| : |6| = 5.
• Умножим обе стороны на 6: |-x| = 5 × 6.
• Получаем: |-x| = 30.
• Теперь решим это уравнение. У нас два случая:
• Случай 1: -x = 30, тогда x = -30.
• Случай 2: -x = -30, тогда x = 30.
• Ответ: x = -30 или x = 30.

Таким образом, мы рассмотрели все четыре уравнения и нашли их решения!