Как можно решить следующие уравнения: а) |х| = -9, б) |х| = 18, в) 3|х| - 12 = 27?

Математика 7 класс Уравнения с модулями уравнения решение уравнений модуль числа математические задачи 7 класс математика алгебра уравнения с модулем примеры уравнений Новый

Давайте разберем каждое из этих уравнений по порядку.

а) |х| = -9

Модуль числа (обозначаемый как |х|) всегда неотрицателен, то есть он не может быть меньше нуля. Поскольку -9 - это отрицательное число, у этого уравнения нет решений. Таким образом, мы можем сказать:

• Уравнение |х| = -9 не имеет решений.

б) |х| = 18

В этом случае модуль числа равен 18. Это означает, что x может быть либо 18, либо -18, так как модуль показывает расстояние от нуля на числовой прямой. Мы можем записать это следующим образом:

• x = 18
• x = -18

Таким образом, уравнение |х| = 18 имеет два решения: 18 и -18.

в) 3|х| - 12 = 27

Для решения этого уравнения, сначала нужно изолировать модуль. Начнем с добавления 12 к обеим сторонам уравнения:

1. 3|х| - 12 + 12 = 27 + 12
2. 3|х| = 39

Теперь разделим обе стороны на 3:

1. |х| = 39 / 3
2. |х| = 13

Теперь, как и в предыдущем случае, мы можем записать два возможных значения для x:

• x = 13
• x = -13

Таким образом, уравнение 3|х| - 12 = 27 также имеет два решения: 13 и -13.

Итак, подводя итог:

• а) Уравнение |х| = -9 не имеет решений.
• б) Уравнение |х| = 18 имеет решения: 18 и -18.
• в) Уравнение 3|х| - 12 = 27 имеет решения: 13 и -13.