Как можно решить указанные уравнения: 1) 16/23 : X + 7 = 13 2) X * 1 4/13 - 107/312 = 10/39?

Математика 7 класс Уравнения с дробями решение уравнений математика 7 класс дробные уравнения алгебра задачи на уравнения Новый

Давайте решим каждое из указанных уравнений по шагам.

1) Уравнение: 16/23 : X + 7 = 13

1. Сначала перенесем 7 на правую сторону уравнения. Для этого вычтем 7 из обеих сторон:
• 16/23 : X = 13 - 7
• 16/23 : X = 6
2. Теперь у нас есть дробь, которую мы можем переписать. Умножим обе стороны уравнения на X, чтобы избавиться от деления:
• 16/23 = 6 * X
3. Теперь, чтобы найти X, нужно выразить его. Для этого разделим обе стороны на 6:
• X = (16/23) / 6
4. Чтобы разделить дробь на число, мы можем умножить на обратное число:
• X = (16/23) * (1/6)
5. Теперь умножим дроби:
• X = 16 / (23 * 6)
• X = 16 / 138
• X = 8 / 69 (упрощаем дробь).

Таким образом, решение первого уравнения: X = 8/69.

2) Уравнение: X * 1 4/13 - 107/312 = 10/39

1. Сначала преобразуем смешанное число 1 4/13 в неправильную дробь. Для этого умножим 1 на 13 и добавим 4:
• 1 * 13 + 4 = 13 + 4 = 17,
• поэтому 1 4/13 = 17/13.
2. Теперь перепишем уравнение:
• X * (17/13) - 107/312 = 10/39.
3. Переносим -107/312 на правую сторону, прибавив его:
• X * (17/13) = 10/39 + 107/312.
4. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 39 можно привести к 312:
• 10/39 = 80/312 (умножаем числитель и знаменатель на 8).
5. Теперь складываем дроби:
• X * (17/13) = 80/312 + 107/312 = 187/312.
6. Теперь нужно выразить X. Умножим обе стороны на 13/17, чтобы избавиться от коэффициента:
• X = (187/312) * (13/17).
7. Теперь умножим дроби:
• X = (187 * 13) / (312 * 17).
8. Сначала упростим 187/312. Знаменатель 312 можно разделить на 13:
• 312 / 13 = 24.
9. Теперь у нас получается:
• X = (187 / 24) * (1 / 17).
10. Умножаем числитель на 1 и делим на 17:
• X = 187 / (24 * 17) = 187 / 408.
11. Если возможно, упростим дробь, но 187 и 408 не имеют общих делителей, поэтому оставляем так.

Таким образом, решение второго уравнения: X = 187/408.