Как можно решить уравнение 5/6b - 5/9b + 1 = 1/2b + 1/3? Пожалуйста, дайте более подробное объяснение.

Математика 7 класс Уравнения с дробями уравнение решение уравнения дроби математические операции 7 класс математика алгебра объяснение решения шаги решения математические примеры дробные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 5/6b - 5/9b + 1 = 1/2b + 1/3, давайте последовательно выполним все шаги. Мы будем работать с дробями, так что сначала найдем общий знаменатель для всех дробей.

Шаг 1: Определим общий знаменатель.

Общий знаменатель для дробей 6, 9, 2 и 3 равен 18. Теперь мы можем преобразовать каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель.

• 5/6b = (5 * 3)/(6 * 3) = 15/18b
• 5/9b = (5 * 2)/(9 * 2) = 10/18b
• 1/2b = (1 * 9)/(2 * 9) = 9/18b
• 1/3 = (1 * 6)/(3 * 6) = 6/18

Теперь подставим эти значения в уравнение:

15/18b - 10/18b + 1 = 9/18b + 6/18

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь упростим левую часть уравнения:

• 15/18b - 10/18b = (15 - 10)/18b = 5/18b

Таким образом, уравнение становится:

5/18b + 1 = 9/18b + 6/18

Шаг 3: Переносим все члены с b в одну сторону.

Переносим 9/18b на левую сторону, а 1 на правую:

• 5/18b - 9/18b = 6/18 - 1

Упрощаем:

• (5 - 9)/18b = (6 - 18)/18
• -4/18b = -12/18

Шаг 4: Упростим дроби.

Упростим обе стороны:

• -4/18b = -2/9b
• -12/18 = -2/3

Теперь у нас есть:

-2/9b = -2/3

Шаг 5: Умножим обе стороны на -1.

Чтобы избавиться от отрицательных знаков, умножим обе стороны на -1:

2/9b = 2/3

Шаг 6: Умножим обе стороны на 9.

Теперь умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

2b = 6

Шаг 7: Разделим обе стороны на 2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

b = 3

Ответ: b = 3.

Таким образом, мы нашли решение нашего уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!