Как можно решить уравнения, избавляясь от дробей, умножив обе части на одно и то же число? Примеры уравнений:

1. a) 3x + 3 - 3x + 5;
2. б) y - y + 2 = y - 3;
3. в) 3x + 8x + 5 = x;
4. г) 0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2.

Математика 7 класс Решение уравнений с дробями решение уравнений избавление от дробей умножение обеих частей примеры уравнений математика 7 класс уравнения с переменными дробные уравнения алгебра 7 класс Новый

Чтобы решить уравнения, избавляясь от дробей, можно умножить обе части уравнения на одно и то же число. Это число должно быть равно наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей дробей в уравнении. Давайте рассмотрим каждый из предложенных примеров и разберем, как это сделать.

Пример а)

Уравнение: 3x + 3 - 3x + 5.

1. Сначала упростим уравнение. Объединим подобные члены:
2. 3x - 3x = 0, и останется 3 + 5 = 8. То есть, уравнение становится:
3. 8 = 0 (что является неверным, следовательно, уравнение не имеет решений).

Пример б)

Уравнение: y - y + 2 = y - 3.

1. Упростим левую часть: y - y = 0, и у нас остается 2 = y - 3.
2. Теперь добавим 3 к обеим частям уравнения:
3. 2 + 3 = y, то есть y = 5.

Пример в)

Уравнение: 3x + 8x + 5 = x.

1. Сначала объединим подобные члены на левой стороне:
2. 3x + 8x = 11x, и уравнение становится 11x + 5 = x.
3. Теперь перенесем x влево:
4. 11x - x + 5 = 0, что упрощается до 10x + 5 = 0.
5. Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
6. 10x = -5.
7. Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти x:
8. x = -5/10 = -1/2.

Пример г)

Уравнение: 0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2.

1. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 10 (это наименьшее общее кратное для 0,2, 0,7 и целых чисел):
2. 10 * (0,2x) + 10 * (2,3) = 10 * (0,7x) - 10 * (3,2).
3. Это дает 2x + 23 = 7x - 32.
4. Теперь перенесем все x в одну сторону и константы в другую:
5. 2x - 7x = -32 - 23.
6. Это упрощается до -5x = -55.
7. Теперь делим обе стороны на -5:
8. x = 11.

Таким образом, мы рассмотрели, как избавиться от дробей в уравнениях, и нашли решения для каждого из примеров. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!