Давайте решим оба уравнения по шагам.

а) Уравнение: 4 целых 1/15 - 1 целая 14/15 х = 1 целая 1/6.

1. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:
• 4 целых 1/15 = (4 * 15 + 1) / 15 = 61/15,
• 1 целая 14/15 = (1 * 15 + 14) / 15 = 29/15,
• 1 целая 1/6 = (1 * 6 + 1) / 6 = 7/6.
2. Теперь подставим эти дроби в уравнение:

61/15 - 29/15 х = 7/6.

3. Переносим 29/15 х на правую сторону, а 7/6 на левую:

29/15 х = 61/15 - 7/6.

4. Теперь найдем общий знаменатель для дробей 61/15 и 7/6. Общий знаменатель будет 30:
• 61/15 = 122/30,
• 7/6 = 35/30.
5. Теперь подставляем это в уравнение:

29/15 х = 122/30 - 35/30.

6. Вычитаем дроби:

29/15 х = 87/30.

7. Теперь делим обе стороны на 29/15, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

х = 87/30 / (29/15) = 87/30 * (15/29).

8. После упрощения получаем:

х = 3/2.

б) Уравнение: 4 целых 4/9 : (2/3 х + 14) = 5/27.

1. Сначала преобразуем 4 целых 4/9 в неправильную дробь:

4 целых 4/9 = (4 * 9 + 4) / 9 = 40/9.

2. Подставим это в уравнение:

40/9 : (2/3 х + 14) = 5/27.

3. Умножим обе стороны на (2/3 х + 14),чтобы избавиться от деления:

40/9 = 5/27 * (2/3 х + 14).

4. Теперь делим 40/9 на 5/27:

40/9 / 5/27 = 40/9 * 27/5 = 8.

5. Теперь у нас есть уравнение:

2/3 х + 14 = 8.

6. Переносим 14 на правую сторону:

2/3 х = 8 - 14.

7. Упрощаем правую часть:

2/3 х = -6.

8. Теперь умножаем обе стороны на 3/2:

х = -6 * 3/2 = -9.

Таким образом, мы получили решения:

• а) х = 3/2,
• б) х = -9.