Как можно решить выражение 30 - 23,1 : (5 7/20 - 4 6/35)? Пожалуйста, объясните подробно по действиям.

Математика 7 класс Действия с дробями и смешанными числами решение выражения математика 7 класс вычитание деление дроби пошаговое объяснение математические действия Новый

Чтобы решить выражение 30 - 23,1 : (5 7/20 - 4 6/35), давайте разберем его по шагам.

1. Решим дробные числа. Начнем с выражения в скобках: 5 7/20 - 4 6/35.
• Первым делом преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 5 7/20 = (5 * 20 + 7) / 20 = 107 / 20
• 4 6/35 = (4 * 35 + 6) / 35 = 146 / 35
• Теперь у нас есть выражение 107/20 - 146/35. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
• Находим общий знаменатель для 20 и 35. Это 140.
• Теперь преобразуем дроби:
• 107/20 = (107 * 7) / (20 * 7) = 749 / 140
• 146/35 = (146 * 4) / (35 * 4) = 584 / 140
• Теперь можем вычесть дроби:
• 749/140 - 584/140 = (749 - 584) / 140 = 165 / 140
• Упрощаем дробь 165/140. Делим числитель и знаменатель на 5:
• 165 / 5 = 33
• 140 / 5 = 28
• Таким образом, 5 7/20 - 4 6/35 = 33/28.
2. Теперь подставим найденное значение обратно в выражение. Получаем:
• 30 - 23,1 : (33/28)
3. Решаем деление. Деление на дробь - это то же самое, что умножение на обратную дробь:
• 23,1 : (33/28) = 23,1 * (28/33)
• Сначала преобразуем 23,1 в дробь: 23,1 = 231/10.
• Теперь умножаем:
• (231/10) * (28/33) = (231 * 28) / (10 * 33).
• Теперь считаем числитель и знаменатель:
• 231 * 28 = 6468
• 10 * 33 = 330
• Таким образом, 23,1 : (33/28) = 6468 / 330.
• Упрощаем дробь. Делим числитель и знаменатель на 6:
• 6468 / 6 = 1078
• 330 / 6 = 55
• Получаем 1078 / 55.
4. Теперь подставим это значение в основное выражение:
• 30 - 1078/55.
5. Приведем 30 к общему знаменателю 55:
• 30 = 30 * (55/55) = 1650 / 55.
6. Теперь вычтем дроби:
• 1650/55 - 1078/55 = (1650 - 1078) / 55 = 572 / 55.
7. Упрощаем дробь: 572 и 55 не имеют общих делителей, поэтому оставляем так.

Итак, окончательный ответ:

30 - 23,1 : (5 7/20 - 4 6/35) = 572/55.