Как можно с помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число избавиться от дробей и решить уравнение: 1/2x + 1/6x + 5 = x?

Математика 7 класс Уравнения с дробями умножение уравнения избавление от дробей решение уравнения математика 7 класс дроби в уравнении Новый

Чтобы решить уравнение 1/2x + 1/6x + 5 = x, мы можем избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на общее кратное знаменателей дробей. В данном случае дроби имеют знаменатели 2 и 6.

Шаг 1: Найдем общее кратное знаменателей.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 2 и 6 равно 6. Это значит, что мы можем умножить обе части уравнения на 6.

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 6.

1. Умножим левую часть: 6 * (1/2x + 1/6x + 5).
2. Умножим правую часть: 6 * x.

Теперь у нас получится:

6 * (1/2x) + 6 * (1/6x) + 6 * 5 = 6 * x

Упростим каждую часть:

• 6 * (1/2x) = 3x,
• 6 * (1/6x) = x,
• 6 * 5 = 30.

Таким образом, уравнение преобразуется в:

3x + x + 30 = 6x.

Шаг 3: Объединим подобные слагаемые.

3x + x = 4x, поэтому у нас теперь есть:

4x + 30 = 6x.

Шаг 4: Переносим все члены с x в одну сторону.

Выразим x:

30 = 6x - 4x.

Это упрощается до:

30 = 2x.

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2.

x = 30 / 2.

Таким образом, x = 15.

Ответ: x = 15.