Как можно вычислить длину стороны АВ в треугольнике АВС, если известны следующие параметры: АС = 44,4 см, угол B = 30°, угол C = 45°? (Упростите ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

Математика 7 класс Треугольники вычисление длины стороны треугольника треугольник ABC параметры треугольника угол B 30 градусов угол C 45 градусов длина стороны AC 44.4 см формулы для треугольников

Чтобы вычислить длину стороны АВ в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, одинаково для всех трех сторон треугольника. Запишем это математически:

Согласно теореме синусов:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Где:

• AB - искомая длина стороны АВ;
• AC - известная длина стороны АС;
• angle B - угол B;
• angle C - угол C.

Теперь подставим известные значения:

• AC = 44,4 см;
• angle B = 30°;
• angle C = 45°.

Сначала найдем синусы углов B и C:

• sin(30°) = 0.5;
• sin(45°) = sqrt(2)/2.

Теперь подставим все значения в формулу:

AB / (sqrt(2)/2) = 44,4 / 0.5

Упростим правую часть уравнения:

AB / (sqrt(2)/2) = 44,4 * 2 = 88,8

Теперь выразим AB:

AB = 88,8 * (sqrt(2)/2)

Упростим это выражение:

AB = 88,8 * sqrt(2) / 2 = 44,4 * sqrt(2)

Теперь у нас есть длина стороны АВ в виде 44,4 * sqrt(2). Чтобы представить ответ в наименьшем натуральном числе под знаком корня, мы можем округлить 44,4 до 44:

Ответ: Длина стороны АВ равна 44 * sqrt(2) см.

Для вычисления длины стороны АВ в треугольнике АВС, можно воспользоваться теоремой синусов.

1. Сначала найдем угол A:

• Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 30° - 45° = 105°.

2. Применяем теорему синусов:

• (АВ / sin A) = (АС / sin C)

3. Подставляем известные значения:

• АВ / sin(105°) = 44,4 / sin(45°)

4. Зная, что sin(45°) = √2 / 2 и sin(105°) = sin(75°) = √6 / 4 + √2 / 4:

• АВ = 44,4 * (sin(105°) / sin(45°))

5. Упрощаем выражение:

• АВ = 44,4 * (√6 + √2) / √2.

6. Упрощаем окончательно:

• АВ = 44,4 * (√6 + √2) / √2 = 44,4√2 / 2 + 44,4√6 / 2.

7. В результате получаем:

АВ = 22√2 + 22√6.

Ответ: 22√6.