Как можно вычислить периметр треугольника, если одна из его сторон составляет 12 3/8 см, что на 4 5/25 см больше второй стороны и на 3 2/3 см меньше третьей стороны?

Математика 7 класс Периметр треугольника периметр треугольника вычисление периметра стороны треугольника математика 7 класс задачи по математике дроби в задачах геометрия треугольника Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно найти длины всех трех его сторон. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a - первая сторона, равная 12 3/8 см;
• b - вторая сторона;
• c - третья сторона.

Сначала найдем длину второй стороны b. Мы знаем, что a на 4 5/25 см больше b. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a = b + 4 5/25

Теперь подставим значение a:

12 3/8 = b + 4 5/25

Для удобства сначала преобразуем дробь 4 5/25. Заметим, что 5/25 можно упростить до 1/5, так что:

4 5/25 = 4 + 1/5 = 4 1/5

Теперь преобразуем 4 1/5 в неправильную дробь:

4 1/5 = 21/5

Теперь у нас есть:

12 3/8 = b + 21/5

Чтобы решить это уравнение, нужно выразить b:

b = 12 3/8 - 21/5

Теперь переведем 12 3/8 в неправильную дробь. 12 3/8 = 99/8 (так как 12 * 8 + 3 = 99).

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 - это 40. Преобразуем дроби:

• 99/8 = (99 * 5) / (8 * 5) = 495/40
• 21/5 = (21 * 8) / (5 * 8) = 168/40

Теперь подставим эти значения в уравнение:

b = 495/40 - 168/40 = (495 - 168) / 40 = 327/40

Теперь найдем третью сторону c. Мы знаем, что c на 3 2/3 см больше a. Таким образом, можно записать:

c = a + 3 2/3

Сначала преобразуем 3 2/3 в неправильную дробь:

3 2/3 = 11/3

Теперь подставим значение a:

c = 12 3/8 + 11/3

Сначала преобразуем 12 3/8 в неправильную дробь, как уже делали:

c = 99/8 + 11/3

Теперь найдем общий знаменатель для 8 и 3, который равен 24:

• 99/8 = (99 * 3) / (8 * 3) = 297/24
• 11/3 = (11 * 8) / (3 * 8) = 88/24

Теперь подставим эти значения в уравнение:

c = 297/24 + 88/24 = (297 + 88) / 24 = 385/24

Теперь мы нашли все стороны:

• a = 12 3/8 = 99/8 см;
• b = 327/40 см;
• c = 385/24 см;

Теперь можем вычислить периметр P треугольника, который равен сумме всех сторон:

P = a + b + c

Подставим значения:

P = 99/8 + 327/40 + 385/24

Снова находим общий знаменатель, который равен 120. Преобразуем дроби:

• 99/8 = (99 * 15) / (8 * 15) = 1485/120
• 327/40 = (327 * 3) / (40 * 3) = 981/120
• 385/24 = (385 * 5) / (24 * 5) = 1925/120

Теперь можем сложить:

P = (1485 + 981 + 1925) / 120 = 4391/120

Таким образом, периметр треугольника равен 4391/120 см, что приблизительно равно 36.59 см.