Как можно вычислить скорость лодки, если она преодолевает расстояние против течения за 10 часов и по течению за 6 часов, при этом скорость течения равна 3 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость лодки расстояние против течения скорость течения время в пути задачи по математике решение уравнений математические модели Новый

Чтобы вычислить скорость лодки, давайте обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
• V_t - скорость течения (в данном случае 3 км/ч);
• D - расстояние, которое лодка преодолевает.

Теперь давайте рассмотрим два случая: движение против течения и по течению.

1. Движение против течения:
   • Скорость лодки против течения будет равна: V - V_t = V - 3.
   • Время, за которое лодка преодолевает расстояние D против течения, равно 10 часов.
   • По формуле скорости: скорость = расстояние / время, мы можем записать: D = (V - 3) * 10.
2. Движение по течению:
   • Скорость лодки по течению будет равна: V + V_t = V + 3.
   • Время, за которое лодка преодолевает расстояние D по течению, равно 6 часов.
   • По той же формуле: D = (V + 3) * 6.

Теперь у нас есть две формулы для расстояния D:

• D = (V - 3) * 10
• D = (V + 3) * 6

Так как обе формулы равны D, мы можем приравнять их:

(V - 3) 10 = (V + 3) 6

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
10V - 30 = 6V + 18
2. Переносим все V в одну сторону, а числовые значения в другую:
10V - 6V = 30 + 18
3. Упростим:
4V = 48
4. Теперь делим обе стороны на 4:
V = 12

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.