Как можно вычислить сумму чисел 1/101 + 2/101 + ... + 100/101? Пожалуйста, приведите решение.

Математика 7 класс Суммы последовательностей сумма дробей вычисление суммы математика 7 класс дроби решение задачи арифметическая прогрессия математические операции Новый

Чтобы вычислить сумму чисел 1/101 + 2/101 + ... + 100/101, давайте сначала упростим выражение. Мы можем вынести общий множитель 1/101 за скобки. Это будет выглядеть так:

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Сумма может быть записана как:

1/101 * (1 + 2 + 3 + ... + 100)

Шаг 2: Вычисление суммы чисел от 1 до 100

Теперь нам нужно найти сумму чисел от 1 до 100. Существует формула для суммы первых n натуральных чисел:

Сумма = n * (n + 1) / 2

Где n - это последнее число в последовательности. В нашем случае n = 100.

Шаг 3: Применение формулы

Подставим n в формулу:

• Сумма = 100 * (100 + 1) / 2
• Сумма = 100 * 101 / 2
• Сумма = 10100 / 2
• Сумма = 5050

Шаг 4: Подставление найденной суммы обратно

Теперь подставим эту сумму обратно в наше выражение:

Сумма = 1/101 * 5050

Шаг 5: Вычисление окончательного результата

Теперь просто умножим:

• Сумма = 5050 / 101
• Сумма = 50

Таким образом, сумма чисел 1/101 + 2/101 + ... + 100/101 равна 50.