Каково значение выражения 199-198+197-196+...+3-2+1?

Математика 7 класс Суммы последовательностей значение выражения математика 7 класс Арифметические операции последовательность чисел сумма чисел решение примера Новый

Чтобы найти значение выражения 199 - 198 + 197 - 196 + ... + 3 - 2 + 1, давайте сначала разберем его структуру. Мы видим, что выражение состоит из чередующихся положительных и отрицательных чисел.

Шаг 1: Группировка чисел.

Мы можем сгруппировать числа парами, чтобы упростить вычисления. Обратите внимание, что каждую пару составляют два соседних числа: одно положительное и одно отрицательное. Например:

• (199 - 198)
• (197 - 196)
• (195 - 194)
• и так далее...

Каждая такая пара дает результат 1:

• 199 - 198 = 1
• 197 - 196 = 1
• 195 - 194 = 1
• ... и так далее.

Шаг 2: Подсчет количества пар.

Теперь давайте посчитаем, сколько таких пар у нас есть. Мы видим, что выражение начинается с 199 и заканчивается на 1. Все числа от 1 до 199 включительно образуют последовательность, которая состоит из 199 чисел.

Поскольку мы группируем по 2 числа, количество пар будет равно:

199 / 2 = 99 (целых пар) + 1 (оставшееся число 1).

Таким образом, у нас есть 99 пар, каждая из которых дает 1, и одно оставшееся число 1.

Шаг 3: Подсчет итогового значения.

Теперь можем подсчитать итоговое значение:

• 99 пар * 1 = 99
• Плюс оставшееся число 1 = 1
• Итого: 99 + 1 = 100.

Ответ: Значение выражения 199 - 198 + 197 - 196 + ... + 3 - 2 + 1 равно 100.