Как найти наибольший общий делитель чисел 72 и 96, разложив их на простые множители?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД числа 72 число 96 разложение на простые множители математика 7 класс простые множители Делимость методы нахождения НОД задачи по математике дроби деление алгоритм нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 96, мы можем разложить каждое из этих чисел на простые множители. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Разложение числа 72 на простые множители

Начнем с числа 72. Мы будем делить его на простые числа, начиная с 2:

• 72 делим на 2: 72 ÷ 2 = 36
• 36 делим на 2: 36 ÷ 2 = 18
• 18 делим на 2: 18 ÷ 2 = 9
• 9 делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
• 3 делим на 3: 3 ÷ 3 = 1

Теперь мы можем записать 72 как произведение простых множителей:

72 = 2^3 * 3^2

Шаг 2: Разложение числа 96 на простые множители

Теперь разложим число 96 на простые множители:

• 96 делим на 2: 96 ÷ 2 = 48
• 48 делим на 2: 48 ÷ 2 = 24
• 24 делим на 2: 24 ÷ 2 = 12
• 12 делим на 2: 12 ÷ 2 = 6
• 6 делим на 2: 6 ÷ 2 = 3
• 3 делим на 3: 3 ÷ 3 = 1

Теперь мы можем записать 96 как произведение простых множителей:

96 = 2^5 * 3^1

Шаг 3: Находим НОД

Теперь, когда у нас есть разложения на простые множители, мы можем найти НОД, выбирая минимальные степени общих простых множителей:

• Для числа 2: минимальная степень между 3 (в 72) и 5 (в 96) равна 3.
• Для числа 3: минимальная степень между 2 (в 72) и 1 (в 96) равна 1.

Теперь мы можем записать НОД:

НОД(72, 96) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 72 и 96 равен 24.