Похожие вопросы
2025-10-14 05:20:06
Как найти наибольший общий делитель чисел, используя разложение на простые множители для следующих пар и групп чисел: 1) 48 и 84; 2) 70 и 98; 3) 16 и 45; 4) 52 и 78; 5) 44 и 65; 6) 72 и 96; 7) 78, 117 и 195; 8) 110, 154 и 286; 9) 90, 126 и 162?
Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель разложение на простые множители математика 7 класс примеры НОД делимость чисел нахождение НОД задачи по математике вычисления НОД
2025-10-14 05:20:28
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел с помощью разложения на простые множители, нужно выполнить несколько шагов:
- Разложить каждое число на простые множители.
- Выделить общие множители.
- Умножить общие множители, взятые с наименьшими степенями.
Теперь рассмотрим каждую пару и группу чисел:
1) 48 и 84
- 48 = 2^4 * 3^1
- 84 = 2^2 * 3^1 * 7^1
Общие множители: 2^2 и 3^1. НОД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.
2) 70 и 98
- 70 = 2^1 * 5^1 * 7^1
- 98 = 2^1 * 7^2
Общие множители: 2^1 и 7^1. НОД = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.
3) 16 и 45
- 16 = 2^4
- 45 = 3^2 * 5^1
Общие множители отсутствуют. НОД = 1.
4) 52 и 78
- 52 = 2^2 * 13^1
- 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1
Общие множители: 2^1 и 13^1. НОД = 2^1 * 13^1 = 2 * 13 = 26.
5) 44 и 65
- 44 = 2^2 * 11^1
- 65 = 5^1 * 13^1
Общие множители отсутствуют. НОД = 1.
6) 72 и 96
- 72 = 2^3 * 3^2
- 96 = 2^5 * 3^1
Общие множители: 2^3 и 3^1. НОД = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.
7) 78, 117 и 195
- 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1
- 117 = 3^2 * 13^1
- 195 = 3^1 * 5^1 * 13^1
Общие множители: 3^1 и 13^1. НОД = 3^1 * 13^1 = 3 * 13 = 39.
8) 110, 154 и 286
- 110 = 2^1 * 5^1 * 11^1
- 154 = 2^1 * 7^1 * 11^1
- 286 = 2^1 * 11^1 * 13^1
Общие множители: 2^1 и 11^1. НОД = 2^1 * 11^1 = 2 * 11 = 22.
9) 90, 126 и 162
- 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1
- 126 = 2^1 * 3^2 * 7^1
- 162 = 2^1 * 3^4
Общие множители: 2^1 и 3^2. НОД = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.
Таким образом, мы нашли НОД для каждой пары и группы чисел, используя разложение на простые множители.