Как найти отношение x:y:z, если известно, что x:y=5:6 и y:z=3:2?

Математика 7 класс Пропорции и отношения отношение x:y:z математика 7 класс пропорции решение задач соотношение величин Новый

Для нахождения отношения x:y:z, когда даны отношения x:y и y:z, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Запишите известные отношения в виде дробей.

• Отношение x:y = 5:6 можно записать как x = 5k и y = 6k, где k - некоторый положительный коэффициент.
• Отношение y:z = 3:2 можно записать как y = 3m и z = 2m, где m - другой положительный коэффициент.

Шаг 2: Установите равенство для y.

Из первого шага мы знаем, что y = 6k, а из второго шага y = 3m. Таким образом, мы можем установить равенство:

6k = 3m.

Шаг 3: Найдите связь между k и m.

Решим уравнение 6k = 3m:

• Разделим обе стороны на 3: 2k = m.

Шаг 4: Подставьте найденное значение m в выражения для y и z.

Теперь, зная, что m = 2k, мы можем выразить y и z через k:

• y = 3m = 3(2k) = 6k.
• z = 2m = 2(2k) = 4k.

Шаг 5: Теперь у нас есть все переменные в терминах k.

Теперь мы можем выразить все три переменные x, y и z через k:

• x = 5k,
• y = 6k,
• z = 4k.

Шаг 6: Найдите общее отношение x:y:z.

Теперь мы можем записать отношение x:y:z:

• x:y:z = 5k : 6k : 4k.

Шаг 7: Упростите отношение, убрав общий множитель k.

Так как k является общим множителем, мы можем его исключить:

• x:y:z = 5 : 6 : 4.

Ответ: Таким образом, отношение x:y:z равно 5:6:4.