Чтобы решить выражение (1/6 + 3/14) : (5/21 - 1/14), нам нужно сначала выполнить операции в скобках, а затем разделить результаты. Давайте разберем это шаг за шагом.

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели 6 и 14. Общий знаменатель для 6 и 14 равен 42.

• Приведем 1/6 к общему знаменателю:
  • 1/6 = (1 * 7) / (6 * 7) = 7/42
• Приведем 3/14 к общему знаменателю:
  • 3/14 = (3 * 3) / (14 * 3) = 9/42

Теперь можем сложить дроби:

• 7/42 + 9/42 = (7 + 9) / 42 = 16/42

Упростим дробь 16/42:

• 16 и 42 имеют общий делитель 2, поэтому:
• 16/42 = (16 ÷ 2) / (42 ÷ 2) = 8/21

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели 21 и 14. Общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.

• Приведем 5/21 к общему знаменателю:
  • 5/21 = (5 * 2) / (21 * 2) = 10/42
• Приведем 1/14 к общему знаменателю:
  • 1/14 = (1 * 3) / (14 * 3) = 3/42

Теперь можем вычесть дроби:

• 10/42 - 3/42 = (10 - 3) / 42 = 7/42

Упростим дробь 7/42:

• 7 и 42 имеют общий делитель 7, поэтому:
• 7/42 = (7 ÷ 7) / (42 ÷ 7) = 1/6

Теперь у нас есть результаты:

• Числитель: 8/21
• Знаменатель: 1/6

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную к второй:

• (8/21) : (1/6) = (8/21) * (6/1) = (8 * 6) / (21 * 1) = 48/21

Упростим дробь 48/21:

• 48 и 21 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому:
• 48/21 остается без изменений, но мы можем выразить его в смешанном виде:
• 48 ÷ 21 = 2 (целая часть), остаток 6, значит:
• 48/21 = 2 6/21

Упростим 6/21:

• 6/21 = (6 ÷ 3) / (21 ÷ 3) = 2/7

Таким образом, окончательный ответ: