Для решения уравнения (1/4 х - 1 1/4): 2/3 = 9, давайте разберем его шаг за шагом.

Сначала перепишем уравнение, чтобы было удобнее работать с дробями. У нас есть дробь (1/4 х - 1 1/4),которую нужно разделить на 2/3. Мы можем переписать это как:

(1/4 х - 5/4) * (3/2) = 9

где 1 1/4 преобразовано в неправильную дробь 5/4.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2/3, чтобы избавиться от деления:

1. (1/4 х - 5/4) = 9 * (2/3)

Вычислим правую сторону:

1. 9 * (2/3) = 18/3 = 6

Теперь у нас есть:

1/4 х - 5/4 = 6

Теперь давайте перенесем -5/4 на правую сторону уравнения:

1. 1/4 х = 6 + 5/4

Чтобы сложить 6 и 5/4, нужно привести 6 к дробной форме с тем же знаменателем. 6 можно записать как 24/4:

1. 1/4 х = 24/4 + 5/4

Теперь складываем:

1. 1/4 х = 29/4

Теперь, чтобы избавиться от дроби 1/4, умножим обе стороны на 4:

1. х = 29

Давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив х обратно в исходное уравнение:

1. (1/4 * 29 - 5/4) : (2/3) = 9
2. (7.25 - 1.25) : (2/3) = 9
3. 6 : (2/3) = 9
4. 6 * (3/2) = 9
5. 9 = 9

Проверка показывает, что мы сделали всё правильно.

Ответ: х = 29.