Чтобы решить уравнение 2 1/2 - 1 2/3 х = 2/9(1 1/2 х - 9/10), следуем следующим шагам:
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- 2 1/2 = 5/2 (потому что 2*2 + 1 = 5)
- 1 2/3 = 5/3 (потому что 1*3 + 2 = 5)
- 1 1/2 = 3/2 (потому что 1*2 + 1 = 3)
- Подставим неправильные дроби в уравнение:
5/2 - 5/3 х = 2/9(3/2 х - 9/10)
- Упростим правую часть уравнения:
- Сначала раскроем скобки: 2/9 * 3/2 х - 2/9 * 9/10
- 2/9 * 3/2 = 6/18 = 1/3 (умножаем числители и делим на знаменатели)
- 2/9 * 9/10 = 2/10 = 1/5
- Таким образом, правая часть уравнения становится: 1/3 х - 1/5
- Теперь у нас есть уравнение:
5/2 - 5/3 х = 1/3 х - 1/5
- Переносим все х в одну сторону, а числа в другую:
- Переносим 1/3 х в левую часть: 5/2 - 1/5 = 5/3 х + 1/3 х
- Сложим х: 5/3 х + 1/3 х = 6/3 х = 2 х
- Теперь у нас есть:
5/2 - 1/5 = 2 х
- Упрощаем левую часть:
- Найдем общий знаменатель для 5/2 и 1/5. Общий знаменатель – 10.
- 5/2 = 25/10 и 1/5 = 2/10.
- Теперь: 25/10 - 2/10 = 23/10.
- Получаем уравнение:
23/10 = 2 х
- Теперь найдем х:
- Разделим обе стороны на 2: х = 23/10 / 2 = 23/20.
Ответ: х = 23/20.