Как найти решение уравнения 2 целых 2/3 : (y + 1/3) = 1 целая 1/2 : (y - 1 целая 1/8)?

Математика 7 класс Уравнения с дробями решение уравнения математика 7 класс дроби в уравнении алгебра уравнения с дробями Новый

Для решения уравнения 2 целых 2/3 : (y + 1/3) = 1 целая 1/2 : (y - 1 целая 1/8) начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

• Переведем 2 целых 2/3 в неправильную дробь:
• 2 целых = 2 * 3/3 = 6/3.
• Добавим 2/3: 6/3 + 2/3 = 8/3.
• Таким образом, 2 целых 2/3 = 8/3.
• Теперь переведем 1 целую 1/2:
• 1 целая = 1 * 2/2 = 2/2.
• Добавим 1/2: 2/2 + 1/2 = 3/2.
• Таким образом, 1 целая 1/2 = 3/2.
• Теперь переведем 1 целую 1/8:
• 1 целая = 1 * 8/8 = 8/8.
• Добавим 1/8: 8/8 + 1/8 = 9/8.
• Таким образом, 1 целая 1/8 = 9/8.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

8/3 : (y + 1/3) = 3/2 : (y - 9/8)

Теперь упростим уравнение, умножив обе стороны на (y + 1/3)(y - 9/8), чтобы избавиться от дробей:

8/3 * (y - 9/8) = 3/2 * (y + 1/3)

Теперь умножим обе стороны уравнения:

• Левая сторона: 8/3 * (y - 9/8)
• Правая сторона: 3/2 * (y + 1/3)

Теперь упростим каждую сторону:

• Левая сторона: 8/3 * (y - 9/8) = (8y/3) - (72/24) = (8y/3) - 3.
• Правая сторона: 3/2 * (y + 1/3) = (3y/2) + (1/2).

Теперь у нас есть уравнение:

(8y/3) - 3 = (3y/2) + (1/2)

Теперь нужно привести уравнение к общему знаменателю, чтобы решить его:

• Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.
• Умножим обе стороны на 6:

6 * ((8y/3) - 3) = 6 * ((3y/2) + (1/2))

После умножения получим:

16y - 18 = 9y + 3

Теперь перенесем все y на одну сторону, а числа на другую:

16y - 9y = 18 + 3

Упрощаем:

7y = 21

Теперь делим обе стороны на 7:

y = 21/7 = 3

Таким образом, решение уравнения: y = 3.