Для решения данного уравнения нам нужно сначала преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби, а затем решить уравнение. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • Одна целая пять восемнадцатых:
     • 1 + 5/18 = 18/18 + 5/18 = 23/18.
   • Две целые четыре двадцать седьмых:
     • 2 + 4/27 = 54/27 + 4/27 = 58/27.
   • Пять целых четыре десятых:
     • 5 + 4/10 = 50/10 + 4/10 = 54/10 = 27/5.
   • Девять целых одна вторая:
     • 9 + 1/2 = 18/2 + 1/2 = 19/2.
   • Две целых одна четвертая:
     • 2 + 1/4 = 8/4 + 1/4 = 9/4.
2. Теперь подставим преобразованные дроби в уравнение:
   • (23/18 - 58/27) * (27/5) * x = (19/2 + 9/4).
3. Упростим левую часть уравнения:
   • Для вычитания дробей 23/18 и 58/27 найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 18 и 27 равен 54.
   • Преобразуем дроби:
     • 23/18 = 23 * 3 / 54 = 69/54.
     • 58/27 = 58 * 2 / 54 = 116/54.
   • Теперь вычтем:
     • 69/54 - 116/54 = -47/54.
   • Теперь подставим это значение в уравнение:
     • (-47/54) * (27/5) * x.
4. Упростим правую часть уравнения:
   • Для сложения дробей 19/2 и 9/4 найдем общий знаменатель, который равен 4.
     • 19/2 = 38/4.
   • Теперь сложим:
     • 38/4 + 9/4 = 47/4.
5. Теперь у нас есть уравнение:
   • (-47/54) * (27/5) * x = 47/4.
6. Решим уравнение для x:
   • Сначала упростим левую часть:
     • (-47 * 27)/(54 * 5) * x = 47/4.
   • Теперь умножим обе стороны уравнения на -4:
     • (-47 * 27)/(54 * 5) * x * -4 = 47.
   • Теперь выразим x:
     • x = 47 * (54 * 5) / (-47 * 27 * -4).
7. Упростим выражение для x:
   • x = (54 * 5) / (27 * 4).
   • Упрощаем дробь:
     • 54/27 = 2, а 5/4 остается.
   • Таким образом, x = 2 * (5/4) = 10/4 = 5/2.

Итак, решение уравнения: x = 5/2.