Как определить наименьшее общее кратное (нск) и наибольшее общее делитель (нсд) для чисел 24 и 105?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делитель наименьшее общее кратное наибольшее общее делитель НОК НОД числа 24 и 105 математические операции дроби делители кратные примеры расчетов Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (нск) и наибольшее общее делитель (нсд) для чисел 24 и 105, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Начнем с разложения каждого числа на простые множители:

• 24:
  • 24 = 2 × 12
  • 12 = 2 × 6
  • 6 = 2 × 3

  Таким образом, 24 = 2^3 × 3^1.

• 105:
  • 105 = 3 × 35
  • 35 = 5 × 7

  Таким образом, 105 = 3^1 × 5^1 × 7^1.

Шаг 2: Нахождение наибольшего общего делителя (нсд)

Теперь, чтобы найти нсд, мы берем минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел:

• Для 2: минимальная степень = 0 (так как 105 не содержит 2)
• Для 3: минимальная степень = 1 (в обоих числах)
• Для 5: минимальная степень = 0 (так как 24 не содержит 5)
• Для 7: минимальная степень = 0 (так как 24 не содержит 7)

Следовательно, нсд(24, 105) = 3^1 = 3.

Шаг 3: Нахождение наименьшего общего кратного (нск)

Теперь, чтобы найти нск, мы берем максимальные степени всех простых множителей:

• Для 2: максимальная степень = 3 (из 24)
• Для 3: максимальная степень = 1 (в обоих числах)
• Для 5: максимальная степень = 1 (из 105)
• Для 7: максимальная степень = 1 (из 105)

Следовательно, нск(24, 105) = 2^3 × 3^1 × 5^1 × 7^1.

Шаг 4: Вычисление нск

Теперь давайте вычислим нск:

• 2^3 = 8
• 3^1 = 3
• 5^1 = 5
• 7^1 = 7

Теперь перемножим эти значения:

нск(24, 105) = 8 × 3 × 5 × 7.

Сначала 8 × 3 = 24, затем 24 × 5 = 120, и наконец 120 × 7 = 840.

Ответ:

• нсд(24, 105) = 3
• нск(24, 105) = 840