Похожие вопросы
2025-02-09 17:01:56
Помогите решить задачу: во сколько раз наименьшее общее кратное чисел 400 и 560 больше их наибольшего общего делителя?
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делитель наименьшее общее кратное наибольшее общее делитель задача по математике решение задачи математика 7 класс
2025-02-09 17:02:08
Для решения этой задачи нам нужно сначала найти наибольшее общее делимое (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 400 и 560. Затем мы сможем определить, во сколько раз НОК больше НОД.
Шаг 1: Найдем НОД (наибольшее общее делимое).Чтобы найти НОД, мы можем использовать метод разложения на простые множители.
- Разложим 400 на простые множители:
- 400 = 2^4 * 5^2
- Разложим 560 на простые множители:
- 560 = 2^4 * 5^1 * 7^1
Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:
- Для 2: минимальная степень = 4
- Для 5: минимальная степень = 1
- Для 7: не встречается в разложении 400, поэтому не берем.
Таким образом, НОД(400, 560) = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80.
Шаг 2: Найдем НОК (наименьшее общее кратное).Для нахождения НОК мы используем формулу:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
Подставим наши значения:
- НОК(400, 560) = (400 * 560) / 80.
Теперь вычислим:
- 400 * 560 = 224000.
- 224000 / 80 = 2800.
Таким образом, НОК(400, 560) = 2800.
Шаг 3: Найдем, во сколько раз НОК больше НОД.Теперь мы можем найти, во сколько раз НОК больше НОД:
- 2800 / 80 = 35.
Ответ: НОК(400, 560) больше НОД(400, 560) в 35 раз.
