Помогите решить задачу: во сколько раз наименьшее общее кратное чисел 400 и 560 больше их наибольшего общего делителя?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делитель наименьшее общее кратное наибольшее общее делитель задача по математике решение задачи математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти наибольшее общее делимое (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 400 и 560. Затем мы сможем определить, во сколько раз НОК больше НОД.

Шаг 1: Найдем НОД (наибольшее общее делимое).

Чтобы найти НОД, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

• Разложим 400 на простые множители:
  • 400 = 2^4 * 5^2
• Разложим 560 на простые множители:
  • 560 = 2^4 * 5^1 * 7^1

Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:

• Для 2: минимальная степень = 4
• Для 5: минимальная степень = 1
• Для 7: не встречается в разложении 400, поэтому не берем.

Таким образом, НОД(400, 560) = 2^4 * 5^1 = 16 * 5 = 80.

Шаг 2: Найдем НОК (наименьшее общее кратное).

Для нахождения НОК мы используем формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставим наши значения:

• НОК(400, 560) = (400 * 560) / 80.

Теперь вычислим:

• 400 * 560 = 224000.
• 224000 / 80 = 2800.

Таким образом, НОК(400, 560) = 2800.

Шаг 3: Найдем, во сколько раз НОК больше НОД.

Теперь мы можем найти, во сколько раз НОК больше НОД:

• 2800 / 80 = 35.

Ответ: НОК(400, 560) больше НОД(400, 560) в 35 раз.