Как вычислить наименьшее общее кратное (НСК) и наибольшее общее делитель (НСД) для следующих пар чисел: НСК(49;14), НСК(40;96), НСК(42;66), НСД(46;22), НСД(16;36), НСК(НСД(49;14), НСД(28;15), НСД(81;18)?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делитель наименьшее общее кратное наибольшее общее делитель НСК НСД Пары чисел вычисление НСК вычисление НСД математика 7 класс Новый

Для нахождения наименьшего общего кратного (НСК) и наибольшего общего делителя (НСД) чисел, мы можем использовать несколько методов, включая разложение на простые множители и алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по отдельности.

1. НСК(49;14)

• Разложим на простые множители: 49 = 7^2, 14 = 2 * 7.
• НСК берём по максимальным степеням простых множителей: 2^1 * 7^2 = 14 * 7 = 98.

Ответ: НСК(49;14) = 98

2. НСК(40;96)

• Разложим на простые множители: 40 = 2^3 * 5, 96 = 2^5 * 3.
• НСК берём по максимальным степеням: 2^5 * 3^1 * 5^1 = 32 * 3 * 5 = 480.

Ответ: НСК(40;96) = 480

3. НСК(42;66)

• Разложим на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7, 66 = 2 * 3 * 11.
• НСК берём по максимальным степеням: 2^1 * 3^1 * 7^1 * 11^1 = 2 * 3 * 7 * 11 = 462.

Ответ: НСК(42;66) = 462

4. НСД(46;22)

• Разложим на простые множители: 46 = 2 * 23, 22 = 2 * 11.
• Общий множитель: 2, поэтому НСД = 2.

Ответ: НСД(46;22) = 2

5. НСД(16;36)

• Разложим на простые множители: 16 = 2^4, 36 = 2^2 * 3^2.
• Общий множитель: 2^2, поэтому НСД = 4.

Ответ: НСД(16;36) = 4

6. НСК(НСД(49;14), НСД(28;15), НСД(81;18))

• Сначала найдем НСД(28;15): 28 = 2^2 * 7, 15 = 3 * 5. Общих множителей нет, НСД = 1.
• Теперь найдем НСД(81;18): 81 = 3^4, 18 = 2 * 3^2. Общий множитель: 3^2, НСД = 9.
• Теперь у нас есть НСД(49;14) = 7 и НСД(28;15) = 1, НСД(81;18) = 9. Теперь находим НСК(7;1;9).
• Разложим на простые множители: 7 = 7^1, 1 = 1, 9 = 3^2.
• НСК берём по максимальным степеням: 7^1 * 3^2 = 7 * 9 = 63.

Ответ: НСК(НСД(49;14), НСД(28;15), НСД(81;18)) = 63

Таким образом, мы нашли НСК и НСД для всех заданных пар чисел.