Похожие вопросы
2025-01-27 23:34:15
Как вычислить наименьшее общее кратное (НСК) и наибольшее общее делитель (НСД) для следующих пар чисел: НСК(49;14), НСК(40;96), НСК(42;66), НСД(46;22), НСД(16;36), НСК(НСД(49;14), НСД(28;15), НСД(81;18)?
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делитель наименьшее общее кратное наибольшее общее делитель НСК НСД Пары чисел вычисление НСК вычисление НСД математика 7 класс
2025-01-27 23:34:30
Для нахождения наименьшего общего кратного (НСК) и наибольшего общего делителя (НСД) чисел, мы можем использовать несколько методов, включая разложение на простые множители и алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по отдельности.
1. НСК(49;14)- Разложим на простые множители: 49 = 7^2, 14 = 2 * 7.
- НСК берём по максимальным степеням простых множителей: 2^1 * 7^2 = 14 * 7 = 98.
- Разложим на простые множители: 40 = 2^3 * 5, 96 = 2^5 * 3.
- НСК берём по максимальным степеням: 2^5 * 3^1 * 5^1 = 32 * 3 * 5 = 480.
- Разложим на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7, 66 = 2 * 3 * 11.
- НСК берём по максимальным степеням: 2^1 * 3^1 * 7^1 * 11^1 = 2 * 3 * 7 * 11 = 462.
- Разложим на простые множители: 46 = 2 * 23, 22 = 2 * 11.
- Общий множитель: 2, поэтому НСД = 2.
- Разложим на простые множители: 16 = 2^4, 36 = 2^2 * 3^2.
- Общий множитель: 2^2, поэтому НСД = 4.
- Сначала найдем НСД(28;15): 28 = 2^2 * 7, 15 = 3 * 5. Общих множителей нет, НСД = 1.
- Теперь найдем НСД(81;18): 81 = 3^4, 18 = 2 * 3^2. Общий множитель: 3^2, НСД = 9.
- Теперь у нас есть НСД(49;14) = 7 и НСД(28;15) = 1, НСД(81;18) = 9. Теперь находим НСК(7;1;9).
- Разложим на простые множители: 7 = 7^1, 1 = 1, 9 = 3^2.
- НСК берём по максимальным степеням: 7^1 * 3^2 = 7 * 9 = 63.
Таким образом, мы нашли НСК и НСД для всех заданных пар чисел.
