Чтобы представить число -8 1/9 в виде периодической десятичной дроби, давайте сначала преобразуем его в неправильную дробь.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.

• Смешанное число -8 1/9 состоит из целой части (-8) и дробной части (1/9).
• Чтобы преобразовать это смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и добавить числитель дробной части:
• Целая часть: -8
• Знаменатель дробной части: 9
• Числитель дробной части: 1

Теперь выполняем преобразование:

• -8 * 9 = -72
• -72 + 1 = -71

Таким образом, -8 1/9 можно записать как -71/9.

Шаг 2: Деление числителя на знаменатель.

Теперь нам нужно выполнить деление -71 на 9, чтобы получить десятичную дробь:

• Делим 71 на 9. 9 помещается в 71 восемь раз, так как 9 * 8 = 72, что больше 71.
• Поэтому берем 7 раз: 9 * 7 = 63.
• Вычитаем 63 из 71: 71 - 63 = 8.
• Теперь у нас есть 8, и мы продолжаем деление, добавляя ноль (переводим в десятичную дробь): 80.
• 9 помещается в 80 8 раз (9 * 8 = 72),и снова вычитаем: 80 - 72 = 8.
• Добавляем еще один ноль: 80.
• Процесс повторяется: 9 помещается в 80 8 раз, и снова остается 8.

Таким образом, мы видим, что после запятой у нас получается 0.888..., где 8 повторяется бесконечно.

Шаг 3: Записываем результат.

Теперь мы можем записать число -71/9 как десятичную дробь:

-8 1/9 = -7.888... = -7.8(8),где (8) обозначает, что 8 периодически повторяется.

Таким образом, -8 1/9 в виде периодической десятичной дроби будет записываться как -7.8(8).