Как преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь 8,7(3) в обыкновенную дробь?

Математика 7 класс Десятичные дроби бесконечная десятичная дробь периодическая дробь преобразование в обыкновенную дробь математика 7 класс дроби дроби в математике Новый

Чтобы преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь 8,7(3) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 8,7(3). Это значит, что x = 8,733333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Убираем период: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сместить запятую на одну позицию вправо:
   • 10x = 87,3333...
3. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сместить запятую на две позиции вправо:
   • 100x = 873,3333...
4. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от периодической части:
   • 100x - 10x = 873,3333... - 87,3333...
   • 90x = 786
5. Решим уравнение: Теперь нам нужно выразить x:
   • x = 786 / 90
6. Упростим дробь: Теперь упростим дробь 786 / 90. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 786 и 90. НОД равен 18:
   • 786 ÷ 18 = 43
   • 90 ÷ 18 = 5
7. Запишем окончательный ответ: Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая бесконечной десятичной периодической дроби 8,7(3), равна:
   • x = 43 / 5

Таким образом, 8,7(3) = 43/5.