Как преобразовать бесконечную периодическую дробь 3,2(7) в обыкновенную дробь?

Математика 7 класс Преобразование дробей бесконечная периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 7 класс дроби периодические дроби Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую дробь 3,2(7) в обыкновенную дробь, следуем определённым шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 3,2(7). Это значит, что x = 3,277777..., где 7 повторяется бесконечно.
2. Избавимся от целой части: Запишем x как сумму целой части и дробной:
   • x = 3 + 0,2(7)
3. Сосредоточимся на дробной части: Обозначим y = 0,2(7). Теперь мы должны преобразовать y в обыкновенную дробь.
4. Запишем y: y = 0,277777... (где 7 повторяется бесконечно).
5. Умножим y на 10: Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку:
   • 10y = 2,77777...
6. Теперь вычтем y из 10y:
   • 10y - y = 2,77777... - 0,27777...
   • 9y = 2,5
7. Решим уравнение:
   • y = 2,5 / 9
8. Теперь вернёмся к x:
   • x = 3 + y = 3 + 2,5/9
   • x = 3 + 2,5/9 = 27/9 + 2,5/9 = (27 + 2,5) / 9 = 29,5 / 9
9. Приведём дробь к более простому виду:
   • 29,5 можно представить как 59/2, тогда x = (59/2) / 9 = 59/18.

Ответ: Таким образом, бесконечная периодическая дробь 3,2(7) в виде обыкновенной дроби равна 59/18.