Давайте разберем, как записать данные числа в виде бесконечных периодических десятичных дробей и обыкновенных дробей. Для этого мы будем следовать определенным шагам.

1. Запись в бесконечную периодическую десятичную дробь:

• Число 2,3(6): это означает, что после запятой идет 3, а затем 6 повторяется бесконечно. Записываем как 2,366666...
• Число 3,(41): здесь 3 - целая часть, а 41 повторяется бесконечно. Записываем как 3,414141...
• Число 3,2(12): целая часть 3, затем 2, и 12 повторяется. Записываем как 3,212121...
• Число 5,20(6): целая часть 5, затем 20, и 6 повторяется. Записываем как 5,206666...
• Число 30,23(83): целая часть 30, затем 23, и 83 повторяется. Записываем как 30,23838383...

2. Запись в обыкновенную дробь:

• Для 2,3(6): обозначим x = 2,3(6). Умножим на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: 10x = 23,6666... . Умножим на 100, чтобы избавиться от периода: 1000x = 236,6666... . Теперь вычтем: 1000x - 10x = 236,6666... - 23,6666..., что дает 990x = 213. Следовательно, x = 213/990 = 71/330.
• Для 3,(41): обозначим y = 3,(41). Умножим на 100: 100y = 341,4141... . Умножим на 1000: 10000y = 34141,4141... . Вычтем: 10000y - 100y = 34141,4141... - 341,4141..., что дает 9900y = 33800. Следовательно, y = 33800/9900 = 169/495.
• Для 3,2(12): обозначим z = 3,2(12). Умножим на 10: 10z = 32,1212... . Умножим на 100: 1000z = 3212,1212... . Вычтем: 1000z - 10z = 3212,1212... - 32,1212..., что дает 990z = 3180. Следовательно, z = 3180/990 = 106/33.
• Для 5,20(6): обозначим w = 5,20(6). Умножим на 10: 10w = 52,0666... . Умножим на 100: 1000w = 5206,666... . Вычтем: 1000w - 10w = 5206,666... - 52,0666..., что дает 990w = 5154. Следовательно, w = 5154/990 = 859/165.
• Для 30,23(83): обозначим v = 30,23(83). Умножим на 100: 100v = 3023,8383... . Умножим на 10000: 10000v = 302383,8383... . Вычтем: 10000v - 100v = 302383,8383... - 3023,8383..., что дает 9900v = 299360. Следовательно, v = 299360/9900 = 14968/495.

Теперь у нас есть все необходимые записи в виде бесконечных периодических дробей и обыкновенных дробей. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!