Как преобразовать число 0,4(12) в обыкновенную дробь, с объяснением, пожалуйста? Это задание стоит 50 баллов.

Математика 7 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби преобразование числа 0,4(12) в дробь обыкновенная дробь объяснение преобразования математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы преобразовать число 0,4(12) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Определим, что такое 0,4(12): Это число состоит из двух частей: целой части (0,4) и периодической части (12), которая повторяется бесконечно.
2. Запишем число в более удобной форме: Обозначим 0,4(12) как x. То есть:
• x = 0,4121212...
3. Уберем периодическую часть: Для этого умножим x на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо. Получим:
• 100x = 41,212121...
4. Теперь уберем периодическую часть: Умножим x на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо. Получим:
• 10x = 4,121212...
5. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
• 100x - 10x = 41,212121... - 4,121212...
• 90x = 37,1
6. Решим уравнение: Теперь нам нужно выразить x:
• x = 37,1 / 90
7. Приведем 37,1 к дроби: 37,1 можно записать как 371/10. Подставим это в уравнение:
• x = (371/10) / 90 = 371 / 9000
8. Проверим, можно ли сократить дробь: Числитель 371 является простым числом, и делится только на 1 и 371, а 9000 делится на 3, 2 и 5. Значит, дробь 371/9000 не сокращается.
9. Записываем окончательный ответ: Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая числу 0,4(12), будет:
• x = 371/9000

Таким образом, 0,4(12) в виде обыкновенной дроби равно 371/9000.