Как представить бесконечную десятичную периодическую дробь 12,9(13) в виде обыкновенной дроби?

Математика 7 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби бесконечная десятичная дробь периодическая дробь обыкновенная дробь представление дроби математика 7 класс Новый

Чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь 12,9(13) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 12,9(13). Это означает, что x = 12,9131313... и так далее, где "13" повторяется бесконечно.
2. Уберем период: Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из двух цифр "13"):
   • 100x = 1291,3131313...
3. Теперь запишем второе уравнение: Мы также можем записать x с учетом целой и дробной части:
   • x = 12,9131313...
4. Вычтем второе уравнение из первого:
   • 100x - x = 1291,3131313... - 12,9131313...
   • 99x = 1278,4
5. Решим уравнение для x:
   • x = 1278,4 / 99
6. Переведем 1278,4 в дробь:
   • 1278,4 = 12784 / 10
7. Теперь подставим это в уравнение:
   • x = (12784 / 10) / 99 = 12784 / 990
8. Сократим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае, НОД(12784, 990) = 2. Следовательно:
   • x = (12784 / 2) / (990 / 2) = 6392 / 495

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 12,9(13) в виде обыкновенной дроби представляется как 6392/495.